13 svar

114 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

Partialbråkupdelning

Jag trodde att jag fattade grejen, men inte:

Jag har uppgift. Partialbråkuppdela: $\frac{4 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

$\frac{4 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{4 x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Våra doktorander sa att när vi har något av andra graden i nämnaren måste vi ha första grad uttryck i täljaren så att vår beräkning får tillräckligt med flexibilitet, whatever that means...

$\frac{4 x + 3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b x + c}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{a {(x + 1)}^{2} (b x + c) (x + 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{2}} = \frac{a x^{2} + 2 a x + a + b x^{2} + b x + c x + c}{{(x + 1)}^{2}} \{\begin{cases} (a + b) x^{2} = 0 (2 a + b + c) x = 4 x (a + c) = 3 \end{cases} c = 3 - a 2 a + b + 3 - a = 4 \leftrightarrow a + b = 1$

Och detta är fel eftersom jag har, för andragradsnivå, att $a+b$ =0

Om du kollar på de olika ansatserna så ser du att

$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2}$ , och inte som du skrev.

Vore ditt påstående sant vore ju $a=0$ och $b =4$ , samt $c = 3$ .

pi-streck=en-halv skrev :
Om du kollar på de olika ansatserna så ser du att
$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2}$ , och inte som du skrev.
Vore ditt påstående sant vore ju $a=0$ och $b =4$ , samt $c = 3$ .

Tack!

Isf är $a=1$ $(2a+b=4)$ och $b=2$ ( $a+b=3$ )? Det verkar vara inte korrekt också?

Jag trodde att när täljaren var av grad 2 måste nämnaren bli av grad 1?

Hej!

Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel $x^2+1$ ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)}$ hade varit

$\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .$

Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället

$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .$

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel $x^2+1$ ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)}$ hade varit
$\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .$
Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället
$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .$
Albiki

Tack Albiki!

Varför för jag denna konstigt lösning?

$\frac{4 x + 3}{(x + 1) (x + 1)^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{(x + 1)^{2}} \frac{a (x + 1)^{2} + b (x + 1)}{x + 1 (x + 1)^{2}} = \frac{a x^{2} + 2 a x + a + b x + b}{x + 1 (x + 1)^{2}} \{\begin{cases} 2 a + b = 3 a + b = 3 \end{cases}$

$2a+b$ och $a+b$ kan inte samtidigt vara lika med 3

dajamanté skrev :
Albiki skrev :
Hej!
Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel $x^2+1$ ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)}$ hade varit
$\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .$
Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället
$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .$
Albiki
Tack Albiki!
Varför för jag denna konstigt lösning?
$\frac{4 x + 3}{(x + 1) (x + 1)^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{(x + 1)^{2}} \frac{a (x + 1)^{2} + b (x + 1)}{x + 1 (x + 1)^{2}} = \frac{a x^{2} + 2 a x + a + b x + b}{x + 1 (x + 1)^{2}} \{\begin{cases} 2 a + b = 3 a + b = 3 \end{cases}$
$2a+b$ och $a+b$ kan inte samtidigt vara lika med 3

Hej!

Du får en konstig lösning eftersom din nämnare är det reducibla tredjegradspolynomet $(x+1)^3$ vilket skulle ge uppdelningen

$\frac{4x+3}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3} = \frac{0}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2} + \frac{-1}{(x+1)^3}\ .$

Albiki

Tack så himla mycket Albiki. Kan inte se pga jag är på mobilen men jag förstår vad du menar. Jag testar det imorgon bitti!

Albiki skrev :
dajamanté skrev :
Albiki skrev :
Hej!
Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel $x^2+1$ ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)}$ hade varit
    $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .$
Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället
    $\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .$
Albiki
Tack Albiki!
Varför för jag denna konstigt lösning?
$\frac{4 x + 3}{(x + 1) (x + 1)^{2}} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{(x + 1)^{2}} \frac{a (x + 1)^{2} + b (x + 1)}{x + 1 (x + 1)^{2}} = \frac{a x^{2} + 2 a x + a + b x + b}{x + 1 (x + 1)^{2}} \{\begin{cases} 2 a + b = 3 a + b = 3 \end{cases}$
$2a+b$ och $a+b$ kan inte samtidigt vara lika med 3
Hej!
Du får en konstig lösning eftersom din nämnare är det reducibla tredjegradspolynomet $(x+1)^3$ vilket skulle ge uppdelningen
    $\frac{4x+3}{(x+1)^3} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} + \frac{c}{(x+1)^3} = \frac{0}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2} + \frac{-1}{(x+1)^3}\ .$
Albiki

Hmm jag trodde jag var med. Men min reducibel polynom är $(x + 1)^{2}$ , eller hur? Varför måste jag faktorisera denna ekvation som med tredjegrads täljaren $(x + 1)^{3}$ ?

Albiki skrev :
Hej!
Om du istället hade haft ett irreducibelt polynom i nämnaren (till exempel $x^2+1$ ) så hade din lösningsmetod fungerat. En partialbråksuppdelning av $\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)}$ hade varit
$\frac{4x+3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+1}\ .$
Eftersom polynomet i din nämnare är reducibelt så blir partialbråksuppdelningen istället
$\frac{4x+3}{(x+1)^2} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)^2} \ .$
Albiki

Jag har följt exakt denna procedur:

Kan någon (om Albiki har gett upp på mig, som jag kan förstå...) förklara varför jag behöver en C?

Nämnaren skall vara $(x+2)^2$ i alla bråken på andra raden. Du förlänger med för mycket. Det är bara första bråket i HL som behöver förlängas med (x+1), de andra är redan som de skall.

Det behövs ingen konstant C.

Tack Smaragdalena! Nu blev det rätt.

Jag ser att du har exploderat den 10 000 inlägg gränsen!

Till Daja och Smaragdalena!

Daja skrev att hon ville partialbråksuppdela funktionen

$\frac{4x+3}{(x+1)(x+1)^2}\ ;$

därför gav jag råd om uppdelning av funktionen $\frac{4x+3}{(x+1)^3}.$

Nu verkar Daja plötsligt ha ändrat sig, och undrar varför min partialbråksuppdelning inte ger samma svar som uppdelningen av funktionen

$\frac{4x+3}{(x+1)^2}\ ;$

det vore konstigt om uppdelningarna vore samma eftersom funktionerna är helt olika!

Albiki

Titta efter vilket bråk hon frågade om i sitt förstainlägg. Hon har i o f s krånglat till det redan ovanför klammern, men det är tydligt i uppgiften vilket bråk som skall partialbråksuppdelas.

Jag tror i alla fall att Daja har lärt sig mycket mer av det här än vad hon hade gjort om allt hade flutit på utan krångel.

Jo precis, nu kan jag uppdela bråkar med $(x + 1)$ , ${(x + 1)}^{2}$ och ${(x + 1)}^{3}$ :)

Svara

Visa senaste svar