Partialbråksuppdelning

Ska partialbråksuppdela $\frac{3 x + 9}{x^{4} + 16}$ på formen $\frac{a}{f a k t o r 1} + \frac{b}{f a k t o r 2}$ .

Jag ska alltså enbart skapa två faktorer av nämnaren. Då jag ej kan tillämpa konjugatregeln här (kan jag det?) är jag osäker. Jag vet hur jag finner rötterna enligt de Moivres formel, men känns inte som att det är den vägen man ska gå.

Enligt facit ska det bli $\frac{a}{(x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2^{2})} + \frac{b}{(x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4)}$ .

När jag utvecklar nämnarna så får jag mycket riktigt $x^{4} + 16$ .

Jo, jag tror att de Moivres formel är användbar här. Då får du fyra rötter, som du kan kombinera två och två så att du inte har kvar några komplexa rötter.

Det går nog att använda konjugatregeln också, om du använder komplexa tal. Vad blir det om du multiplicerar ihop (a+bi)(a-bi)? Har du nytta av det?

Jag vet inte vilken av metoderna som funkar bäst. Du får fram samma fyra rötter i båda fallen(men jag har inte räknat på det).

Svara