Partialbråksuppdelning - Fel värde på konstanter

Jag ska räkna ut: $\int \frac{d x}{x^{4} - 3 x^{3}}$ . Jag börjar med att faktorisera nämnaren så jag kan utnyttja tekniken. Nedan infogar jag min lösning, det är två bilder, på den ena är det hela lösningen och på den andra skriver jag det viktiga bara. På facit står det: $\frac{1}{27} l n |\frac{x - 3}{x}| + \frac{1}{9 x}$ $+ \frac{1}{6 x^{2}} + C$ .

Jag blir förvirrad, jag hittar inte felet. Jag bryter ut och allt verkar stämma. Någon som ser mitt/mina misstag?

Tack på förhand.

Jag tror att jag såg misstaget nu, När jag skriver i min tredje ekvation att:

$- \frac{1}{3} = 3 B \Rightarrow B = - \frac{1}{6}$ , vilket är fel... Sen blir resten också fel.

$\frac{A x^{2} (x - 3) + B x (x - 3) + C (x - 3) + D x^{3}}{x^{3} (x - 3)} = \frac{A x^{3} - 3 A x^{2} + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C + D x^{3}}{x^{3} (x - 3)} = \frac{x^{3} (A + D) + x^{2} (- 3 A + B) + x (- 3 B + C) - 3 (C)}{x^{3} (x - 3)} A = - D 3 A = B 3 B = C C = - \frac{1}{3}, B = - \frac{1}{9}, A = - \frac{1}{27}, D = \frac{1}{27} \int \frac{d x}{x^{3} (x - 3)} = \int (- \frac{1}{27 x} - \frac{1}{9 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}} + \frac{1}{27 (x - 3)}) d x$ Ditt misstg är i hur du beräknar B,A, och D ur C

Svara