Partialbråksuppdelning

Använd gärna formelskrivaren, det blir mycket lättare att läsa. Jag vet inte riktigt vad du skrivit, men vart tar $x^2+1$ vägen? Varför har du samma nämnare i båda av dina bråk?

Ansatsen ska faktiskt vara:

$\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{Cx+D}{x^2+1}$

Kika på dessa regler och se om du kan klura ut hur man tillämpar dem:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

AlvinB skrev:

Ansatsen ska faktiskt vara:

$\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{Cx+D}{x^2+1}$

Kika på dessa regler och se om du kan klura ut hur man tillämpar dem:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

 

Ja jo jag känner till att ansatsen ska se ut så, jag förstår inte riktigt hur man kommer dit dock. jag ska kolla din länk. Det jag undrar över är hur jag vet att jag ska stoppa (x-1)^2 under A och inte under Bx+C. Om jag stoppar polynomet under A förstår jag precis hur jag går vidare, men vad får mig att veta att jag ska stoppa det där och inte under Bx+C?

Mvh Minime

Eftersom x-1 är ett polynom av första graden. Polynomet i nämnaren skall vara ett polynom av en grad lägre än polynomet  i nämnaren (för annars skulle man kunna fortsätta med divisionen ett "varv" till).

Men det är A som skall divideras med $(x-1)^2$, inte tvärt om, som du skrev.

Det är mycket lättare att läsa dina formler om du använder formelskrivaren. Om du av någon anledning inte vill använda den, måste du använda tillräckligt många parenteser. Jag antar att bråket du vill partialbråksuppdela är $\frac{3x^2-1}{(x-1)^2(x^2+1)}$ och din ansats är $\frac{Bx+C}{(x-1)^2}+\frac{A}{(x-1)^2}$ och då kan jag se att din ansats är fel - du borde ansätta $\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.

Det du har skrivit är att du vill partialbråksuppdela $3{1}{x^2-\frac/1}{(x-1)^2(x^2+1)}$ med ansatsen $Bc+\frac{C}{(x-1)^2}+\frac{A}{(x-1)^2}$ - jag tror inte det är vad du menade.

Moffen skrev:

Använd gärna formelskrivaren, det blir mycket lättare att läsa. Jag vet inte riktigt vad du skrivit, men vart tar $x^2+1$ vägen? Varför har du samma nämnare i båda av dina bråk?

 Jag rättade till felet. Ja jag ska lära mig formelskrivaren.

Smaragdalena skrev:

Eftersom x-1 är ett polynom av första graden. Polynomet i nämnaren skall vara ett polynom av en grad lägre än polynomet  i nämnaren (för annars skulle man kunna fortsätta med divisionen ett "varv" till).

Men det är A som skall divideras med $(x-1)^2$, inte tvärt om, som du skrev.

Det är mycket lättare att läsa dina formler om du använder formelskrivaren. Om du av någon anledning inte vill använda den, måste du använda tillräckligt många parenteser. Jag antar att bråket du vill partialbråksuppdela är $\frac{3x^2-1}{(x-1)^2(x^2+1)}$ och din ansats är $\frac{Bx+C}{(x-1)^2}+\frac{A}{(x-1)^2}$ och då kan jag se att din ansats är fel - du borde ansätta $\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.

Ja det är som du skriver jag menar. Jag råkade skriva fel polynom. Jag förstår inte, är inte (X^2 +1) och (x-1)^2 polynom av andra graden? Eftersom (x-1)^2 = x^2-2x+1. 

Jag utgår ifrån att exponenten är 2 i båda fallen.

Mvh Minime

Polynomet x+1 är av första graden. Eftersom det är upphöjt till 2 behöver du ha två termer som hör ihop med den nämnaren - en där du har polynomet i nämnaren, en där du har polynomet-i-kvadrat i nämnaren.

Du har rätt i att $x^2-2x+1$ är ett polynom av andra graden, men du har ju lyckats få isär det till två faktorer - utnyttja det!

Ok jag är med på noterna. (x-1)^2 är av första graden. Nu förstår jag hur man tänker och hur man löser uppgiften. tack för hjälpen.

Begriper dock inte riktigt varför det är ett polynom av första graden, nöjer med att man bara behöver veta att det är polynom av första graden inom parentesen. Det bör alltså vara samma sak som gäller med (x-1)^3, det är även av första graden (tills vi var "vecklat ut det" ?)

Mvh Minime