Partialbråksuppdelning
Tjena!
När jag kollar på teori och videor om partialbråkuppdelning så delar dem in nämnaren i olika delar. I fallet jag kollar på är funktionen .
Provade olika grejer, men tillslut när jag kollade lösningsförslag så hade dem delat upp det
.
Om jag förstått det rätt så är A/x pågrund utav att x^2 är en dubbelrot? Om detta är fel förklara gärna varför:)
Men min fråga är snarare varför valdes just C till att ha med ett x i täljaren? Varför blir det Cx och inte Ax eller Bx?
Super tack för svar! :)
William
Grundregeln är att man har en grad lägre i täljaren,så när du har en förstagradare i nämnaren ska det vara en konstant över, och en andragradare ger en godtycklig förstagradare i täljaren.
Dubbelrötter är lite specialfall, för egentligen skulle det då bli (ax+b)/x^2, men man väljer oftast att dela upp det i a/x + b/x^2 istället. De 2 kan skrivas ihop till det första om man förlänger till gemensam nämnare, så de är helt ekvivalenta. Anledningen till det valet är att man gör en partialbråksuppdelning för att kunna integrera enkelt i nästa steg, och det enklaste sättet att integrera ett bråk med dubbelrot är att göra ett variabelbyte av nämnaren, och då blir det bara jobbigt att ha x skräpande i täljaren.
Micimacko skrev:Grundregeln är att man har en grad lägre i täljaren,så när du har en förstagradare i nämnaren ska det vara en konstant över, och en andragradare ger en godtycklig förstagradare i täljaren.
Dubbelrötter är lite specialfall, för egentligen skulle det då bli (ax+b)/x^2, men man väljer oftast att dela upp det i a/x + b/x^2 istället. De 2 kan skrivas ihop till det första om man förlänger till gemensam nämnare, så de är helt ekvivalenta. Anledningen till det valet är att man gör en partialbråksuppdelning för att kunna integrera enkelt i nästa steg, och det enklaste sättet att integrera ett bråk med dubbelrot är att göra ett variabelbyte av nämnaren, och då blir det bara jobbigt att ha x skräpande i täljaren.
Grymt, tack för svar! Förstår mycket bättre. Gällande sista delen med Cx + D sätter man alltid x:et vid den första bokstaven i täljaren eller finns det någon särskild regel för det också?
Döp sakerna till vad du vill, går lika bra att sätta x på d
Micimacko skrev:Döp sakerna till vad du vill, går lika bra att sätta x på d
Nu har dem dock satt Ax på nästa steg. Är det då egentligen lika bra att välja Ax+B/x^2 från första början då?
I det här fallet hade det inte gjort någon skillnad, men om du har en annan dubbelrot än 0 blir det ett extra tidskrävande steg att bryta isär det sen igen, så generellt nej.
Du kan lösa ut b "gratis" här genom att gångra båda sidor av ekvationen med x^2 och sen stoppa in 0. Testa det innan du sätter ihop dem så blir det ett lite trevligare ekvationssystem. 🙂
Micimacko skrev:I det här fallet hade det inte gjort någon skillnad, men om du har en annan dubbelrot än 0 blir det ett extra tidskrävande steg att bryta isär det sen igen, så generellt nej.
Du kan lösa ut b "gratis" här genom att gångra båda sidor av ekvationen med x^2 och sen stoppa in 0. Testa det innan du sätter ihop dem så blir det ett lite trevligare ekvationssystem. 🙂
Tack för hjälpen!
Du kan skriva integralen som:
