Partialbråksuppdelning

Hej, någon som kan förklara hur man gör partialbråksuppdelning av $\frac{1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$ ?

Tänkte först att man sätter bråket lika med: $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{3}}$ , men eftersom jag kommer fram till helt fel svar så undrar jag hur man istället ska göra.

Edit: Ska alltså bestämma primitiv till funktionen och tänkte använda mig av pbu för att göra detta.

$x^2$ borde väl få två termer, med nämnarna $x$ och $x^2$ ? På samma sätt som du skapar tre nämnare av $(x-1)^3$ .

Borde inte uppdelningen bli $\frac{E}{x} + \frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{3}}$ ?

Skaft skrev:
$x^2$ borde väl få två termer, med nämnarna $x$ och $x^2$ ? På samma sätt som du skapar tre nämnare av $(x-1)^3$ .

Testade det också men kommer inte fram till rätt svar ändå... Vet inte var jag gör fel

Smutstvätt skrev:
Borde inte uppdelningen bli $\frac{E}{x} + \frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{D}{{(x - 1)}^{3}}$ ?

Testade det också men kommer inte fram till rätt svar ändå... Vet inte var jag gör fel

Jag tror jag lyckas. Vad får du?

Laguna skrev:
Jag tror jag lyckas. Vad får du?

Får något konstigt att alla variabler blir lika med 0. Hur gjorde du?

Hur ser ditt ekvationssystem ut?

Laguna skrev:
Hur ser ditt ekvationssystem ut?

Förstår hur man gör nu. Man ska skriva om funktionen till: $\frac{A x + B}{x^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{E}{{(x - 1)}^{3}}$ . Fattade inte att man skulle skriva andragradsfaktorn med Ax+B istället för bara A!

Förslagen tidigare är ekvivalenta med det.

Svara

Visa senaste svar