Partialbråksuppdelning

Hej!

Jag ska beräkna följande integral med partialbråksuppdelning, men min lösning blir konstig.

$\int_{}^{} \frac{1}{x^{3} - x^{2}} d x$

Vi faktoriserar nämnaren: $x^{3} - x^{2} = x (x^{2} - x) = x^{2} (x - 1)$
Vi skriver om bråket: $\frac{1}{x^{3} - x^{2}} = \frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x - 1}$
Vi räknar ut A och B: $1 = A (x - 1) + B x^{2} \Leftrightarrow 1 = A x - A + B x^{2}$ $\Leftrightarrow 0 x^{2} + 0 x + 1 = B x^{2} + A x - A$ vilket ger $B = 0, A = 0 o c h A = - 1$ , vilket naturligtvis är orimligt! Var blir det fel i min lösning?

prova lösa $\frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{(x - 1)}$

Ahaaa, det här är ju ett fall med x = 0 som dubbelrot ... Då blir det ju en såndär specialuträkning. Tack, ska testa det!

Svara