Partialbråksuppdela

Hej,

jag vill partialbråksuppdela $\frac{2 x - 4}{(2 x + 1) (x^{2} + 1)}$

Först ansatte jag

$\frac{2 x - 4}{(2 x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{A}{2 x + 1} - \frac{B}{x^{2} + 1}$

Men fick då ett ekv.system med ekvationer som ej stämde överens med varandra. Testade istället

$\frac{2 x - 4}{(2 x + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{A x}{2 x + 1} - \frac{B}{x^{2} + 1}$

Men fick samma problem.

Tänkte att nämnaren (x^2 +1) kanske spökade, men denna går ju inte att faktorisera mer? Vad kan jag ansätta för att få ett fungerande ekv.system?

Hej!

Det blir lite fel i den sista termen båda gångerna. Notera att funktionen $g(x)=x^2+1$ saknar reella nollställen, så du kan inte faktorisera funktionen. Du får istället ansätta ett generellt polynom av en grad lägre än i nämnaren, dvs grad 1, $Bx+C$ .

Då får du partialbråksuppdelningen

$\displaystyle \frac{A}{2x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ .

Svara