Partialbråk

En övningsuppgifts lösning har utelämnat lite viktig information som jag inte får att gå ihop med de uppgifter jag löst tidigare. En partialintegration på uttrycket nedan resulterar i att s:en fördelas i nämnarna på ett sätt som jag inte lyckas slå i matteboken. Vet någon hur mellanstegen går till för att få det som andra uttrycket säger?

$\frac{1}{s^{2} (2 s + 1)} \dots$ Vad händer här emellan? $\dots \frac{1}{s^{2}} - \frac{2}{s (2 s + 1)}$ .

Om man delar isär uttrycket för att göra partial på det, varför blir det ett s kvar på term nr2. Ska det inte se ut så här $\frac{1}{s^{2}} - \frac{2}{(2 s + 1)}$ ?

Jag vet inte hur de har gjort. Jag skulle ansätta a/s + b/s² + c/(2s+1) och då får jag tre termer utan något mellansteg.

Jag har gjort på den formen som du föreslår, då fick jag a=-1, b=1, c=2. Det blir uttrycket $- \frac{1}{s} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{2}{2 s + 1}$ . Om vi får lika så är det nog Facit Allan som varit framme.

Metoden är partialbråksuppdelning, man bryter upp ett bråk och får flera termer som är fraktioner av originalet som är mycket enklare att integrera än funktioner multiplicerade med varandra. Sök efter den metoden om det nu är den du är ute efter!:)

Kom på felet jag gjorde. Den ska lösas som följer:

$\frac{1}{s^{2} (2 s + 1)} \Rightarrow \frac{1}{s^{2}} + \frac{1}{2 s + 1} \Rightarrow \frac{A s + B}{s^{2}} + \frac{C}{2 s + 1} \dots (A s + B) (2 s + 1) + C s^{2}$

$s^{2} : 2 A + C = 0 s : A + 2 B = 0 1 : B = 1$ A=-2, B=1, C=4

$- \frac{2 s}{s^{2}} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{4}{2 s + 1} = - \frac{2}{s} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{4}{2 s + 1} = - \frac{2}{s} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{4}{2} \cdot \frac{1}{s + 0, 5}$ = $\frac{1}{s^{2}} - \frac{2}{s} + \frac{2}{s + 0, 5}$ Lite annorlunda skrivet än övningens facit men ändå samma betydelse. De har nog gjort så här, men sedan komprimerat uttrycket som läroboksförfattare gillar att göra.

Svara

Visa senaste svar