Parkering med motorcyklar och bilar
Hej!
Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift.
Jag har gjort en falluppdelning och delat in i olika fall beroende på antalet bilar. När jag kommer till 3 bilar inser jag att det blir väldigt många underfall och att min uträkning inte kan vara den rätta.
Finns det något lättare sätt att lösa uppgiften och hur ska jag isåfall tänka?
Tack på förhand!
Så här skulle jag göra:
Om det finns en bil närvarande, finns det åtta motorcyklar närvarande. Vi har alltså 9 fordon att ställa i en ordning, där den inbördes ordningen av åtta av fordonen inte skall ha någon betydelse och den inbördes ordningen på ett av fordonen saknar betydelse, så vi får 9! / (8! * 1!).
Om det finns två bilar närvarande finns det sex motorcyklar närvarande. Vi har alltså 8 fordon att ställa i en ordning, där den inbördes ordningen på 6 av fordonen saknar betydelse och den inbördes ordningen på 2 av fordonen saknar betydelse, så vi får 8! / (6! * 2!).
Fortsätt på samma stuk på de andra antalen bilar som kan vara parkerade.
På din uträkning tycks du dessutom ha räknat med att ordningen
| bil1 | mc | mc | mc | mc | mc | mc | bil2 |
är en helt annan ordning än
| bil2 | mc | mc | mc | mc | mc | mc | bil1 |
om jag tolkat dina anteckningar rätt.
Okej, tack så mycket!
Spelar det ingen roll att om det står en bil på ruta 2 och 3 måste det stå en motorcykel på ruta 1, alltså att dessa tre platser isåfall är fasta?
En fråga till:
Hur kommer du fram till att det är 9!/(8!*1!) när det är en bil närvarande?
I uträkningen har vi egentligen helt lämnat bakom oss vilken specifik ruta varje fordon befinner sig på; det vi är intresserade av är i vilken ordning de står. Det är som om vi har en hoper lappar som det står "BIL" och "MOTORCYKEL" på och tar reda på hur många unika ordningar vi kan få med dessa lappar.
Så att de står i olika rutor behövs egentligen inte för att lösa uppgiften?
Det var nog det som förvirrade mig, då jag tänkte i olika fall beroende på var bilen stod och antalet möjliga parkeringar
linsun06 skrev:En fråga till:
Hur kommer du fram till att det är 9!/(8!*1!) när det är en bil närvarande?
Jag vet om att det kommer vara 9 fordon närvarande. Är varje fordon unikt så skulle det varit 9! ordningar. Men eftersom att de åtta motorcyklarna betraktas som identiska så skulle jag om jag hade svarat "9!" fått 8! gånger så många ordningar som det egentligen är, så därför måste jag dividera med detta tal.
Tack så mycket för hjälpen, nu förstår jag bättre!
