Parishjul
Ett pariserhjul med radien 30 meter snurrar ett varv på 3 minuter. En person kliver på hjulet i dess nedersta läge vid marken. Hjulet snurrar sedan i 5 minuter innan det stannar. Hur högt över marken är personen då?
Jag har hittat svar på den gamla pluggakuten. Jag undrar om det går att lösa algebraisk?
Om hjulet gör 120 grader per minut,
5 minuter = 30meter*sin(120t) va?
Jag har försökt att vrida i olika konfigurationer men jag får ut inga höjd!
Tänk på att hjulets nav befinner sig en radie ovanför marken.
y = A + B*sin(c*t+D)
där t = tiden i minuter.
bestäm alla konstanter och sätt sedan in t =5
Du menar något sånt?
Höjden-y = 30 meter (där sitter naven) +(vad blir B?)*sin(120*5min+(vad är D?)
Daja skrev :Du menar något sånt?
Höjden-y = 30 meter (där sitter naven) +(vad blir B?)*sin(120*5min+(vad är D?)
Precis så.
fundera på vad B och D är.
För B, mellan vilka värden ska höjden variera?
för D vad är höjden när t = 0?
Ok i så fall det är B som vi försöker att få ut!
... Det känns fel.
Vi vet att sinusfunktionen varierar mellan -1 och 1.
Vi vet också att en punkt på hjulet flytter sig från 0 till 60 meter när den rör sig från marken till sitt översta läge.
När sin = 1 ska y bli 60
när sin = -1 ska y bli 0.
alltså är B = ...
Och nu hittar jag fel värde igen, 2 gånger dessutom:
Efter 5 min har vi gjort en varv och 2/3 av en varv, så sin(2/3)*360?
Sin120*60 blir 51 meter.
Eller är det bara 2/3 delar av 60m?
Ta det i flera steg. Ta en titt på följande bild
Försök hitta ett uttryck för h(v), så att du givet en vinkel v kan räkna ut vilken höjden man befinner sig på. Om du lyckas finna en sådan funktion h, så kan du sedan räkna ut vad vinkeln är efter 5 minuter och använda denna funktion för att räkna ut höjden.
Ett tips kan ju vara att försöka bestämma vad 30 - h(v) är, och tänk på hur cosinus relaterar till rätvinkliga trianglar.
JOOOOOooo det funkar!
h(v)=cos(v), och vår vinkel är ju v(t)=120*t= 600 grader.
h-h(v)=30 - (-45) = 45 m som stämmer med faciten!
(Jag visste inte att man kunde vrida enhetcirkeln på olika sätt, jag började med att skriva h(v)=30m*cos(90-v), eftersom ursprungpunkten är vid -90 grader)
Tack så mycket till alla för hjälpen!
Ture skrev :Vi vet att sinusfunktionen varierar mellan -1 och 1.
Vi vet också att en punkt på hjulet flytter sig från 0 till 60 meter när den rör sig från marken till sitt översta läge.
När sin = 1 ska y bli 60
när sin = -1 ska y bli 0.
alltså är B = ...
Men det borde nog fungera på samma sätt med sin! Om den gör 1 + 2/3 varv, vi borde ha y=sin 30 eller hur.
30+ 0.5*30... det blir också 45 men jag lyckas inte skriva en sin funktion...
Daja skrev :JOOOOOooo det funkar!
h(v)=cos(v), och vår vinkel är ju v(t)=120*t= 600 grader.
h-h(v)=30 - (-45) = 45 m som stämmer med faciten!
(Jag visste inte att man kunde vrida enhetcirkeln på olika sätt, jag började med att skriva h(v)=30m*cos(90-v), eftersom ursprungpunkten är vid -90 grader)
Tack så mycket till alla för hjälpen!
Uttrycket blir inte helt korrekt för höjden. Du har att 30 - h(v) = 30*cos(v), löser man ut h(v) från detta så får man att h(v) = 30 - 30cos(v). Så sätter man in v = 600 grader så får man att
h(600) = 30 - 30*cos(600) = 30 - (-15) = 45.
Men du det är väl rätt? Det står 45m på faciten. Eller är det nåt annat jag inte förstår?
Daja skrev :Men du det är väl rätt? Det står 45m på faciten. Eller är det nåt annat jag inte förstår?
45 m är korrekt, men det är inte korrekt att h(v) = cos(v) eller h(v) = 30*cos(90 - v). Ingen av de två uttrycken bör ge dig att höjden är 45 meter.
Nej nej jag får höjden från din tips: 30-h(v).
