parantes ^0,5

Westerlund skrev :

Om jag har $(10-2x{)}^{0,5}$ hur utvecklar jag denna ? från början var det $\sqrt{10-2x}$ om de spelar någon roll. 

Min tanke är att jag ska hitta primärfunktionen, men är osäker på hur man gör när det är en inne och yttre funktion ? de kanske är lättare att ta primärfunktionen direkt istället? 

Vad menar du med "utveckla"? Rör det sig om derivering?

Kan du ge ett sammanhang, kanske hela problemformuleringen?

jag menar att skriva om som (så som ifall det var ^2) $(10-2x)·(10-2x) = 100-20x-20x+4x^2=100-40x+4x^2.$ För att lättare hitta primärfunktionen.

min uppgift är att hitta arean mellan 0 och 4 (${\int }_0^4$) för linjen f(x)= $\sqrt{10-2x}$ 

sätt u= 10 - 2x

då är du/dx = -2 vilket ger oss dx= -du/2

Dina integrationsgränser blir nu istället u(0) = 10 och u(4) = 10-8=2  med integranden g(u) = (u)^0.5

Edit: Du kan inte utveckla parantesen på det sättet du vill eftersom det gäller bara för exponenter som är heltal. 

Edit2: Ett annat sätt är att bryta ut 2:an från kvadratroten så får du det lite enklare uttrycket f(x) =  (2)^0.5 * (5-x)^0.5. 

Westerlund skrev :

Om jag har $(10-2x{)}^{0,5}$ hur utvecklar jag denna ? från början var det $\sqrt{10-2x}$ om de spelar någon roll. 

Min tanke är att jag ska hitta primärfunktionen, men är osäker på hur man gör när det är en inne och yttre funktion ? de kanske är lättare att ta primärfunktionen direkt istället? 

Du kan ju skriva det på följande också om det var så du menade.  $$\begin{gathered} \mathbf{(}\mathbf{10}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}{\mathbf{)}}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{)}{\mathbf{)}}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}{\mathbf{2}}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathit{x}{\mathbf{)}}^{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}} \\ \sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{·}\sqrt{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{x}} \end{gathered}$$

Westerlund skrev :

jag menar att skriva om som (så som ifall det var ^2) $(10-2x)·(10-2x) = 100-20x-20x+4x^2=100-40x+4x^2.$ För att lättare hitta primärfunktionen.

min uppgift är att hitta arean mellan 0 och 4 (${\int }_0^4$) för linjen f(x)= $\sqrt{10-2x}$ 

Jaha, du vill alltså integrera $f\left(x\right)=(10-2x{)}^{0,5}$ mellan x = 0 och x = 4.

Då ska du alltså ta fram en primitiv funktion till f(x).

Då kan följande metod vara bra: Prova dig fram! Gissa på en primitiv funktion F(x), derivera den och jämför resultatet med f(x). Modifiera F(x) baserat på jämförelsen och kör ett varv till.

Fortsätt så tills du hittar ett F(x) som har den egenskapen att F'(x) = f(x). Då har du hittat en primitiv funktion till f(x).

I ditt fall är $f\left(x\right)=(10-2x{)}^{0,5}$, dvs "någonting" upphöjt till 0,5.

En självklar (?) första gissning på primitiv funktion är då "någonting" upphöjt till 1,5. 

Gissning 1: $F\left(x\right)=(10-2x{)}^{1,5}$.

Derivera: $F\text{'}\left(x\right)=1,5·(10-2x{)}^{0,5}·(-2)=(-3)·(10-2x{)}^{0,5}$.

Det var ju nästan lika med f(x), bara fel med en faktor (-3).

Den kan vi ju få bort genom att vi dividerar F(x) med (-3), dvs multiplicerar med -1/3.

Gissning 2: $F\left(x\right)=(-\frac{1}{3})·(10-2x{)}^{1,5}$

Derivera: $F\text{'}\left(x\right)=(-\frac{1}{3})·1,5·(10-2x{)}^{0,5}·(-2)=(-\frac{1}{3})·(-3)·(10-2x{)}^{0,5}=(10-2x{)}^{0,5}$, vilket är lika med f(x).

Bingo!

En primitiv funktion till $f\left(x\right)=(10-2x{)}^{0,5}$ är alltså $F\left(x\right)=(-\frac{1}{3})·(10-2x{)}^{1,5}$.

Det är inte alltid denna metod lyckas, men för snälla funktioner går det ofta bra.