Parametrisering gränser

Parameter t går efter kurvan. t0 är värdet för x0, y0, z0 och t1 p. s. s för slutpunkten

Aerius skrev:

Parameter t går efter kurvan. t0 är värdet för x0, y0, z0 och t1 p. s. s för slutpunkten

okej, så är då t0 det lägsta värdet i punkten $(x_0, y_0, z_0)$? menar då värdet som fås från insättning av punkten i funktionen F?

Jag tror du blandarihop punkten x0 y0 z0 med funktionsvärdet i punkten x0 y0 z0. t0 är det t värde som ger x0 y0 z0, p. s. s med t1 slutpunkt. Integration sker sen från t0 till t1, det vill säga längs med linjen. 

Aerius skrev:

Jag tror du blandarihop punkten x0 y0 z0 med funktionsvärdet i punkten x0 y0 z0. t0 är det t värde som ger x0 y0 z0, p. s. s med t1 slutpunkt. Integration sker sen från t0 till t1, det vill säga längs med linjen. 

Ah okej!

$$\begin{gathered} (x_0, y_0, z_0)=(1,0,\pi ) \\ {x}_0=1+t \leftrightarrow 1=1+t \leftrightarrow t=0 \\ {y}_0=0-t\leftrightarrow 0=(-t)\leftrightarrow t=0 \\ {z}_0=\pi \leftrightarrow Finns inget t \end{gathered}$$

Rätt gräns är $t\in [-1,0]$men jag får inte fram de i beräkningen.

Stämmer inte...  Har jag fel x0, y0, z0?

t från - 1 till 0 är rätt

Aerius skrev:

t från - 1 till 0 är rätt

Glömde ta bort den gränsen när jag redigerade inlägget men jag, den gränsen är rätt.

Men vad gör jag för fel i min beräkning på vägen dit?

Du har beräknat slutpunkten t1 - x1 y1 z1. Beräkna sen vad t0 är. Då får du rätt gränser

okej, för att det ska hänga ihop i mitt huvud så gör jag om det här.

$$\begin{gathered} (x_0, y_0, z_0)=(0,1,\pi ), Startpunkt \\ (x_1, y_1, z_1)=(1,0,\pi ), Slutpunkt \\ \overrightarrow{v}=(-1,1,0)=(a,b,c) \end{gathered}$$

Sen parametriserar jag linjen

$$\begin{gathered} r\left(t\right)=(x_0+at, y_0+bt, z_0+ct) \\ =(0+(-1)t, 1+1*t, \pi +0*t \\ =(-t, 1+t, \pi ) \end{gathered}$$

Sedan tar jag fram gränserna vid startpunkten

$$\begin{gathered} x_0=-t \\ 0=-t \\ t=0 \end{gathered}$$, $$\begin{gathered} y_0=1+t \\ 1=1+t \\ t=0 \end{gathered}$$, $$\begin{gathered} z_0=\pi \\ \pi =\pi \end{gathered}$$

Gränserna vid slutpunkten

$$\begin{gathered} x_1=-t \\ 1=-t \\ t=(-1) \end{gathered}$$, $$\begin{gathered} y_1=1+t \\ 0=1+t \\ t=(-1) \end{gathered}$$, $$\begin{gathered} z_1=\pi \\ \pi =\pi \end{gathered}$$

Detta ger gränserna för t

$t\in [0,-1]$

Har jag gjort beräkningen rätt?

Riktningsvektorn v är fel (byt tecken på x och y komponenter), r(t) är fel vilket förmodligen ger fel integralvärde. Din slutpunkt är egentligen startpunkt och vice värsta. Annars är dom rätt. 

Aerius skrev:

Riktningsvektorn v är fel (byt tecken på x och y komponenter), r(t) är fel vilket förmodligen ger fel integralvärde. Din slutpunkt är egentligen startpunkt och vice värsta. Annars är dom rätt. 

Men de säger i uppgiften att linjestycket går från $(0,1,\pi ) till (1,0,\pi )$.

Då borde väl startpunkt vara $(0,1,\pi )$?

PhilipL skrev:

Aerius skrev:

Riktningsvektorn v är fel (byt tecken på x och y komponenter), r(t) är fel vilket förmodligen ger fel integralvärde. Din slutpunkt är egentligen startpunkt och vice värsta. Annars är dom rätt. 

Men de säger i uppgiften att linjestycket går från $(0,1,\pi ) till (1,0,\pi )$.

Då borde väl startpunkt vara $(0,1,\pi )$?

Aha, då är jag med. Jag trodde t gick från - 1 till 0, men det går från 0 till - 1. Du har gjort rätt, fel av mig. 

Ja precis! Jag redigerade det inlägget nu så det är lättare att tyda!
Tack för hjälpen!