Parametrisering av yta för flödesintegraler

Problemet lyder enligt följande :

Beräkna flödet av vektorfältet F(x,y,z)=(y,z,x) upp genom den del av ytan där z=5-2xy ovanför kvadraten -1 $\leq$ x, $y \leq 1$ i xy-planet.

(a) Ställ upp integralen som beräknar flödet av F med hjälp av en parametriseringen av

ytan.

Det är just denna parametrisering jag har problem med.

Jag kommer ingenvart, hade tänkt att r(t)=(t, 5/2t ,5/2) men det verkar inte funka (dessutom vet jag inte hur jag ska göra med areaelementet där).

När jag gör om F(x,y,z)= (y ,z , x) = (y ,5-2xy , x) kommer jag inte heller någonvart då jag inte vet hur jag ska göra med skalärprodukten till flödet...

Någon som kan hjälpa till?

En yta parametriseras i regel av två variabler. Jag tror att du är helt inne på att parametrisera kurvor (vilket kan göras med en enda variabel, t.ex. t).

Men här kan du parametrisera ytan S (med z=f(x,y)=5-2xy):

$S:\mathbf{r}=(x,y,f(x,y)), \quad(x,y)\in D$

$\frac{\partial \mathbf{r} }{\partial x}\times\frac{\partial \mathbf{r} }{\partial y}=(-f'_x, -f'_y,1)$

Åh tack! Ja jag fastnade helt i parametrisering av kurvor och blev så förvirrad. Tack så mycket!

Svara