Parametrisering av skärningen emellan funktionerna

Hej, vill bara dubbelchecka denna.

Skärningen mellan ytorna : $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 1 o c h z - y = - 1$ skall bestämmas en parametrisering på.

Först tänkte jag att vi kan få ut skärningen igenom ekvationssystemet där dessa ekvationer är =0.

Vilket ger oss : ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} - 1 = z - y + 1$ ,

Efter lite förenkling ger : ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1 / 2)}^{2} + {(z - 1 / 2)}^{2} = 3 / 2$

Vilket kan parametriseras som : $r (t) = (1 + \cos (t)) i + (1 / 2 + \sqrt{\frac{3}{2}} \sin (t)) j + (1 / 2 + \sqrt{\frac{1}{2}} \cos (t)) k$

Stämmer detta eller är jag helt ute och cyklar ?

Det du har efter lite förenklingar är en sfär. Det är en tvådimensionell yta som du inte parametrisera i en parameter. Jag förstår inte vad du gör i steget "Vilket kan parametriseras som".

Det du söker är skärningen mellan sfären $(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=1$ och planet $z=y-1$

Om vi alltså låter $z=y-1$ ligger vi automatiskt i planet och sätter vi in det i sfären får vi

$(x-1)^2+(y-1)^2+(y-1)^2=1$

Vilket är en ellips i xyplanet. Att parametrisera en ellips i en variabel har du säkert gjort tidigare. Slutligen använder du återigen $z=y-1$ för z-koordinaten.

Håller med fram till parametriseringen. Borde i z vara y-1?

Löste till detta nu : $[1 + \cos (t), 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin (t), \frac{1}{\sqrt{2}} \sin (t)]$

Det ser bättre ut :)

Svara

Visa senaste svar