Parametrisering av kurva

Jag har följande fråga:

Låt $γ$ vara kurvan i R^3 som fås av skärningen mellan cylindern ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 9$

och planet -x+z=-1 och där kurvan startar i punkten (x,y,z)=(4,0,3), slutar i punkten (x,y,z)=(-2,0,3) och innehåller punkten (1,-3,0). Dessutom låt F vara vektorfältet $F (x, y, z) = (- 3 z, 2 y z, y^{2} - 3 x)$

a) ta fram en parametrisering av kurvan $γ$

I lösningsförslaget har dom skrivit parametriseringen $x = 3 \cos (t) + 1 y = - 3 \sin (t) z = 3 \cos (t), 0 \leq t \leq π$

Jag förstår hur man får fram z och x men varför blir y negativ och varför har vi att t bara går mellan 0 och pi?

y måste vara negativ om kurvan går genom (1, –3, 0)

Ska tänka på andra frågan

Jag har inte en glasklar mental bild av figuren, men för t = 0 är vi i (4, 0, 3) och för t = pi är vi i, hmmm, då är vi i (2, 0, –3) väl? Är uppgiften rätt avskriven, eller är det något jag inte fattar? (2, 0, 3) ligger inte i planet som skär cylindern.

Svara