Parametrisering av kurva

Jag ska parametrisering kurvan ${(x - 2 y)}^{2} + 4 {(2 x + y)}^{2} = 4$

Först gör jag variabelbytet $u = {(x - 2 y)}^{2} o c h v = (2 x + y)$ och får då:

$u^{2} + 4 v^{2} = 4 \Leftrightarrow \frac{u^{2}}{2^{2}} + \frac{v^{2}}{1^{2}} = 1$

Med parametriseringen $\{\begin{cases} x = a \cos (t) \\ y = b \sin (t) \end{cases} 0 \leq t \leq 2 π$ får jag: $\{\begin{cases} u = 2 \cos (t) \\ v = \sin (t) \end{cases} 0 \leq t \leq 2 π$ vilket ger:

$x = 2 y + 2 \cos (t) y = \sin (t) - 2 x$

Vilket inte verkar vara rätt. Vad har jag missat?

u = x - 2y

v = 2x + y

Lös ut x och y i termer av u och v.

x = (u + 2v)/5 (1)

y = (-2u + v)/5 (2)

Sedan har du

u = 2cos(t) (3)

v = sin(t) (4).

Sät in (3) och (4) i (1) och (2) så får du x och y i termer av parametern t.

PATENTERAMERA skrev:
u = x - 2y

v = 2x + y

Lös ut x och y i termer av u och v.

x = (u + 2v)/5 (1)

y = (-2u + v)/5 (2)

nej jag lösre det

Svara