Parametrisering

Skriv ekvationen på formen $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. Då kan du parametrisera som

$x = a\cos t, y=b\sin t, t\in[0,2π]$.

Jämför cirkelns parametrisering när $a=b=1$.

Ja jag förstår att cirkelns parametrisering funkar, men varför kan dess parametrisering utvidgas till parametriseringen för en ellips?

För att $x=a\cos t$ och $y=b\sin t$ satisfierar ekvationen för en ellips, den enda skillnaden mot en cirkel är ju att du har koefficienter a och b som inte behöver vara lika stora.