Parametrisering

Uppgift: 4,b)

Jag vet att det är försa kvadranten i enhetscirkeln. Jag benämner den böjda linjen, dvs. den yttersta till C.

u är vektorn från punkten (1,0) till (0,1): u=(0-1,1-0)=(-1,1)

$r (t) = (x_{0} + u_{x} * t, y_{x} + u_{y} * t) = (1 - t, t)$

Gränserna för t fås nedan:

$x_{0} = 1 - t 1 = 1 - t t = 0$ , $y_{0} = 1 0 = t t = 0$

$x_{1} = 1 - t 0 = 1 - t t = 1$ , $y_{1} = t 1 = t t = 1$

Detta ger att $t \in [0, 1]$

Men vid beräkning av integralen blir det fel..

Integralen blir: $\int_{0}^{1} e^{1 - t} + {(1 - t)}^{2} * t d t$

Kan någon se vad mitt fel är?

Tack på förhand

Om x=1-t, så är dx = -dt. Det minustecknet verkar ha försvunnit från din t-integral.

Vad är strategin sen, är det en dubbelintegral via Greens sats? I så fall hade jag nog hellre gjort två linjestycken, längs koordinataxlarna så det inringade området blir en kvartscirkel. Det borde ge enklare integraler =)

Skaft skrev:
Om x=1-t, så är dx = -dt. Det minustecknet verkar ha försvunnit från din t-integral.

Vad är strategin sen, är det en dubbelintegral via Greens sats? I så fall hade jag nog hellre gjort två linjestycken, längs koordinataxlarna så det inringade området blir en kvartscirkel. Det borde ge enklare integraler =)

asså, hur blir det "-dt"? :) tror tyvärr inte att det hjälper förstås..

Det är åt det hållet jag har tänkt. Tänker mig att med rätt gränser för t borde detta ge den yttre linjen av kvartscirkeln i första kvadranten :)

I lösningsförslaget använder de greens som du säger men du påpekar att uppgiften går att lösa med parametrisering av C :)

x = 1-t, derivera med avseende på t: dx/dt = -1. "Multiplicera över" dt och få dx = -dt.

Skaft skrev:
x = 1-t, derivera med avseende på t: dx/dt = -1. "Multiplicera över" dt och få dx = -dt.

ah okej, då förstår jag :) men hur tycker du min parametrisering ser ut? något annat som känns fel?

Jag har bara tänkt lösa ut integralen och sedan beräkna y-axeln och x-axeln för sig :)

Mja alltså om du vill parametrisera kvartscirkeln så är det (cos(t), sin(t)) du vill använda, och låta t gå från 0 till $\pi/2$ . Parametriseringen (1-t, t), där t går från 0 till 1 ger dig den här raka pilen:

Skaft skrev:
Mja alltså om du vill parametrisera kvartscirkeln så är det (cos(t), sin(t)) du vill använda, och låta t gå från 0 till $\pi/2$ . Parametriseringen (1-t, t), där t går från 0 till 1 ger dig den här raka pilen:

Aah! tack så mycket för en bra förklaring! :D

Svara

Visa senaste svar