Parametrisera och hitta hastighet i punkt.

Hej. Behöver tips på hur jag kan gå vidare i uppgiften.

En punkt P rör sig längs curvan som skärs av z=x^2 och x+y=2 i riktningen y i konstant hastighet v=3.

Hitta hastigheten på P när den är i (1,1,1)

Försök till lösning.

Jag sätter x=t och får ut $\overset{⇀}{r} = (t, 2 - t, t^{2})$

Deriverar för att få hastighet $\overset{⇀}{r} = (1, - 1, 2 t)$

Försöker få ut en fart genom att ta absolutbeloppet på $\overset{⇀}{r}$ och får efter lite räknande $\sqrt{6}$

Nu har jag en del information men jag förstår inte hur jag nu ska gå vidare. Jag tror jag förstår rätt att jag ska använda farten och vektorn för att på något sätt få ut hastigheten.

Svaret är: $\sqrt{\frac{3}{2}} (- 1 + 1 - 2)$

Jag begriper inte svaret. Är det tänkt att det ska vara en vektor? I sådana fall saknas det kommatecken.

Om det ska vara en skalär, varför har man inte förenklat det?

Är du säker på att du skrivit av svaret rätt?

Avståndsformeln i tre dimensioner.

Svaret är korrekt.

Avståndsformeln i tre dimensioner?

Har du skrivit av uppgiften rätt? Det här ser konstigt ut: "längs curvan som skärs av z=x^2 och x+y=2 i riktningen y"

AlvinB har rätt, det bör vara kommatecken mellan de olika komponenterna i vektorn.

Vektorn ger dig riktningen - fast baklänges. Eftersom du vet att farten är 3, måste du normalisera vektorn, och då behöver du använda avståndsformeln.

Det var något helt annat än det du skriv först!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Du har gjort några fel i översättningen: "kurvan som skärs av" från "the curve of intersection of ..." gick att förstå ändå, men det som menas är att kurvan är skärningen mellan de två ytorna.

Du har översatt både "speed" och "velocity" med "hastighet". "Speed" är "fart" på svenska, och är bara ett tal, medan hastigheten är en vektor. Det såg konstigt ut att först säga vad hastigheten var och i nästa mening fråga efter den.

Det står "increasing y", dvs med ökande y. Bara "riktningen y" är inte begripligt.

Jag har väl försökt rita men är osäker på om jag gör rätt..

Lägg upp din bild, så kan vi se om det är rätt eller inte. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

joawei skrev:
Försök till lösning.
Jag sätter x=t och får ut $\overset{⇀}{r} = (t, 2 - t, t^{2})$

Nästan bra, men den här punkten rör sig åt fel håll, med ökande värden på t rör sig punkten i negativ y-led. Det är därför enklare att vända på genomloppsriktningen för t

$\mathbf{r}(t)=(-t, 2+t, t^2)$

${\mathbf{r}}'(t)=(-1,1,2t)$

Försöker få ut en fart genom att ta absolutbeloppet på $\overset{⇀}{r}$ och får efter lite räknande $\sqrt{6}$

Vad händer här, vart försvann parametern t? $|\mathbf{r}'(t)|^2=2+4t^2$

Eftersom farten är konstant 3 kan du nu ställa upp ett uttryck för hastigheten. Slutligen kan du identifiera det värde på t som ger $\mathbf{r}(t)=(1,1,1)$ därmed beräkna det eftersökta riktningen. Kanske har du redan gjort en del av detta eftersom du fick $\sqrt{6}$ som uttryck för absolutbeloppet av hastigheten?

Svara

Visa senaste svar