Parametisering
Hur gör jag för att visa att parametiseringen
r(t)=(3cost,3sint) för 0≤t≤2π är ekvivalent med cirkeln x2+y2=32 ?
Vill göra det utan att sätta in x=3cost och y=3sint och visa med trigettan. Någon som har anra tankar?
Rita upp de båda cirklarna och konstatera att de är identiska.
Du ska visa att |r(t)|=3 för alla parametervärden t. Då har du visat att vektorerna r(t) har samma storlek oavsett riktning, vilket betyder att de bildar en cirkel med centrum i origo och radie 3.
Du kan verifiera att tangenten till kurvan är vinkelrät mot ortsvektorn, dvs att skalärproduken mellan r och r’ är 0. Det ger att längden på r är konstant (derivera r skalärt med sig själv, dvs längden i kvadrat, så får du 2r skalärt r’), dvs kurvan är (åtminstone en del av) en cirkel. Sätt in t=0 så får du (3,0) dvs radien 3. Sätt in t=2pi så får du samma punkt så det är hela cirkeln.
