parameterkurva och plan kurva

Lägg gärna in definitionerna från din bok här så kan vi jämföra vad dom säger.

okej, här är dessa:

Ja dom kan tyckas vara väldigt lika, men kollar man väldigt noga så ser vi att enligt dom där definitionerna så är en plan kurva en mängd punkter, och en parameterkurva ett par av kontinuerliga funktioner. Deras "trace" (svenska: spår?), alltså om vi skulle rita ur dom i ${\mathrm{ℝ}}^2$ kan mycket väl vara samma, men den ena är ett par funktioner, den andra en mängd punkter. Jämför med exempelvis: 

$C =\hspace{0.17em}(t, 2t)$ och mängden av punkter $M=\left\{\right(x,y) : y=2x\}$ (punkterna i M parametriseras ju enkelt av $x=t, y=2t$). Ritar vi ut detta i ${\mathrm{ℝ}}^2$ så kommer vi få den bekanta linjen $y=2x$ för båda. Men det betyder inte att det är samma saker, den ena är ju en oändligt stor mängd, och den andra bara ett par av funktioner. 

Skillnaden i definitionerna är att en plan kurva är en punktmängd (som _kan_ parametriseras enligt uttrycket), medan en parameterkurva i planet är själva funktionsparet. Jag tror att jag tidigare alltid sett kurvor definieras som punktmängder, men inte här, alltså.

okej tack det klargjorde det !

tack snälla!