13 svar
1595 visningar
Minounderstand behöver inte mer hjälp
Minounderstand 154
Postad: 22 jan 2018 17:16 Redigerad: 22 jan 2018 17:20

Parameterisering av skärningskurvan mellan två ytor

Så i en exempeluppgift i min mattebok ska man parameterisera kurvan som bildas av skärningen mellan följande två ytor:

x+2y+4z=4 (i)x2+4y2=4 (ii)

 

Då börjar de med att parameterisera den andra ytan på följande vis:

x=2costy=sint

Alltså jag förstår att ii är en cylinder i 3 och därför kan man göra en omskrivning till cosinus eller sinus, men varför blir det just resultatet ovan?

 

Tack på förhand!

freddan932 38 – Fd. Medlem
Postad: 22 jan 2018 19:00

Hej!

Parametriseringen är faktiskt riktigt bra då du kan utnyttja trigonometriska ettan!

 

2*cos(t)2 + 4*sin(t)2 = 44*(cos2(t) + sin2(t)) = 44*(1) = 4

Minounderstand 154
Postad: 24 jan 2018 18:58

Jo, det verkar rimligt men hur vet jag att det just ska vara x=2·cost istället för t.ex. x=cost?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jan 2018 19:31 Redigerad: 27 jan 2018 15:19

För att du har x2+4y2=4 x^2 + 4y^2 = 4 , inte x2+y2=4 x^2 + y^2 = 4 . Du har alltså en ellips, inte en cirkel.

Minounderstand 154
Postad: 24 jan 2018 20:05

Men kan jag inte "välja" x=cost och sedan bara beräkna vad y blir med den parameteriseringen? Förstår inte riktigt det här med parameterisering, det känns som att man kan skriva om i princip vad som helst till vad som helst såvida man förhåller sig till de givna sambanden?

Minounderstand 154
Postad: 27 jan 2018 13:58

Bump då jag fortfarande inte förstår vad som gäller och det har gått 24 timmar. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jan 2018 15:18 Redigerad: 27 jan 2018 15:19

Har du förstått det jag skrev förra gången:

Smaragdalena skrev :

För att du har x2+4y2=4 x^2 + 4y^2 = 4 , inte x2+y2=4 x^2 + y^2 = 4 . Du har alltså en ellips, inte en cirkel.

Förstår du hur det går till när man parametriserar en cirkel med hjälp av sinus och cosinus? Vitsen är att man bara behöver en variabel för att beskriva cirkeln (t), inte två (x och y). Förstår du varför det inte fungerar att stjäla det konceptet rakt av?

Du skulle lika gärna kunna välja att x = cos t och y = 0,5 sin t.

Minounderstand 154
Postad: 29 jan 2018 19:03

Nej, jag förstår inte varför det inte går att stjäla det konceptet rakt av.

Varför blir faktorn framför parametern sint hälften av parametern framför cost?
Hur kan jag genomskåda detta geometriskt eller på de två ekvationerna ovan?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jan 2018 19:14

Ser du att det här inte är en cirkel?

Minounderstand 154
Postad: 30 jan 2018 22:53

Ja, det är en ellips. Hur ska jag gå till väga för att genomskåda det sambandet när jag paramtereiserar och få det på rätt form i parameteriseringen isåfall?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 30 jan 2018 23:09 Redigerad: 30 jan 2018 23:10

Titta på smbandet x2+4y2=4 x^2 + 4y^2 = 4 . Vad får du för y-värden om du sätter in x = 0? Vad får du för y-värden om du sätter in x = 1? Vad får du för y-värden om du sätter in x = 2? Pricka in punkterna i ett koordinatsystem. Ser du något mönster? Troligen inte, det är så få punkter. Beräkna fler punkter och sätt in tills det syns hur kurvan ser ut.

Minounderstand 154
Postad: 31 jan 2018 20:23

Okej tack, men sen då? Hur kan jag "komma på" en lämplig parameterisering utifrån grafen?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 31 jan 2018 20:36 Redigerad: 31 jan 2018 20:37

Förstår du hur parametriseringen x = r cos(t)y = r sin(t)hänger ihop med cirkelns ekvation x2+y2=r2 x^2 + y^2 = r^2 ?

Minounderstand 154
Postad: 31 jan 2018 20:38

Ja, r=x2+y2 och t är vinkeln mellan r och x-axeln, väl?

Svara
Close