Parameterfri framställning av två ekvationer

Hej, har fastnat på denna uppgift och försökt lösa på flera olika sätt men jag tror jag gjort något slarvfel någonstans jag inte ser. Här är uppgiften och min lösning;

"Bestäm en parameterfri framställning av linjen,som består av skärningspunkterna till de båda planen med ekvationer;

x-18+3y-3z=0

2x-53+7y+z=0"

Min lösning:

$\left\{\begin{array}{l}x=18-3y+3t\\ y=\frac{-2x-t+53}{y}\\ z=t\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} x=18-3\left(\frac{-2x-t+53}{y}\right) + 3t \to t= \frac{x-144}{24} \\ y=\frac{-2(18-3y+3t)-t+53}{7}\to t=-\frac{y-17}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Svar: \\ t=x=y=z \\ \frac{x-144}{24}=-\frac{y-17}{7}=z \end{gathered}$$

Men jag får detta till fel, förmodligen slarvfel men ser det inte riktigt