parameterfri form

Har ett plan som jag fått fram ekvationen på parameterform för, skulle nu vilja konvertera det till parameterfri form istället och inte gå genom att ta fram normalvektorn.

Ekvationen på parameterform är:

$\bar{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 1 \\ - 3 \\ - 3 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ - 2 \end{matrix})$

och har då börjat med att ställa upp följande ekvationssystem:

$\{\begin{cases} x = 1 + s \\ y = 2 - 3 s - t \\ z = 3 - 3 s - 2 t \end{cases}$

Därefter förstår jag bara att jag ska lösa ekv.systemet men inte hur..

Du kan tex med utnyttjande av de två första ekvationerna uttrycka s och t i termer av x och y och sedan sätta in resultatet i den sista ekvationen.

Tex den första ekvationen ger att s = x - 1. Osv.

Ett annat sätt är som följer.

Vi har planet på parameterform

$\vec{x} = \vec{a} + s \vec{u} + t \vec{v}$ .

Skalärmultiplicera båda led med $\vec{u} \times \vec{v}$ och vi får $\vec{u} \times \vec{v}$ $∙$ $\vec{x}$ = $\vec{u} \times \vec{v}$ $∙$ $\vec{a}$ .

Mä nu fuska la dö änna leete?

"och inte gå genom att ta fram normalvektorn."

Hehe, läste inte så noga. Men den första metoden fungerar utan att explicit räkna ut en normal.

Svara

Visa senaste svar