Behöver akut hjälp med parameterform plan

Välkommen till Pluggakuten!

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Saken är den att jag vet inte själv hur man löser uppgiften. Jag har sökt på internet utan vidare framgång. Nu vänder jag mig hit för att se om det finns någon som är villig att förklara hur man löser detta.

Jag googlade "parameterform plan" och det verkade komma upp mycket användbart. Gjorde du också det? 

Man kan lösa den här rent mekaniskt, men det är roligare att få lite förståelse för vad det betyder. Hur pass utvecklad är din intuition? Hänger du med på följande?

1. Den första trippeln (-16,5,-6) är en punkt i planet
2. s och t, och det faktum att man kan variera dessa oberoende av varanadra, svarar mot att planet är en struktur med två frihetsgrader, dvs man kan röra sig åt två håll i planet
3. Man bör kunna hitta något par (s,t) sådant att det beskriver en skärning mellan planet och x-axeln - hur gör man det? Jo, y och z-koordinaterna ska bli noll samtidigt, dvs 5+s = 0 och -6 + t = 0, dvs (s,t) = (-5, 6) är den punkt där planet skär x-axeln. Man kan göra samma övning för y och z-axlarna.
4. Eftersom s-riktningen är (-2,1,0)-(-16,5,-6) (vilket man får genom att godtyckligt sätta s till 1 och subtrahera från nollpunkten) = (14, -4, 6) och t-riktningen kan fås på samma sätt så inser man att med dessa två i planet så kan man ta deras kryss-produkt och då få en vektor som är vinkelrät mot planet.
5. Med vektorn konstruerad enligt 5 (vi kan kalla det en normal till planet), och med planet genom noll-punkten (-16,5,-6) kan man konstruera ett villkor för vektorer i planet att deras skalärprodukt med normalvektorn är noll -- det är rimligen vägen fram till ditt svar.

Berätta gärna vilka av dessa punkter som är begripliga eller obegripliga så är det lättare att bygga intuition.

Jag vet vad parameterform är och jag tror ax+by+cz=d kallas normalform. Men jag vet inte hur man "växlar" eller konverterar mellan dessa. Om någon kan tala om vart jag kan få reda på det så är jag tacksam.

Är det här till någon hjälp? https://www.youtube.com/watch?v=9Nz6CqhybNg