parameter

Du googlar väl lika habilt som jag, så det är ingen mening att jag skriver av Wiki.

Jag tänker så här. y = x²+5

2 och 5 är konstanter, de ändras inte. x och y är variabler, sambandet mellan dem kan beskrivas med en graf, så det ligger i deras natur att de varierear.

Nu skriver jag y = Cx² + 5
Då kan vi vara intresserade av hur grafen ser ut för C = 1, för C = 3, för C = 5. Vi får tre grafer, varje graf har ett konstant C. Så en skämtsam definition av parameter är att det är en konstant som varierar.

Vi kan också titta på cirkeln x² + y² = 1. Den har radie 1 och centrum i origo. Vi kan skriva exakt samma kurva
x = cos t
y = sin t

Här syns inte t i grafen, men det är först genom att låta t variera som vi får en graf. När t rör sig mot allt större tal så roterar punkten (x, y). Det är alltså inte så som med C i förra exemplet – tar vi bara ett t-värde så får vi bara en punkt, ingen kurva.

Det finns en fin användning av parametern t. Vi kan skriva
x = cos(3t)
y = sin (3t)
så roterar punkten tre gånger så fort. Eller vi kan skriva 
x = sin t
y = cos t
och startpunkten blir en annan, rotationen går åt motsatt håll.

Skriver vi x² + y² = 1 så ser vi bara fotspåren i snön. Använder vi t (säg tid) så ser vi var och när mordet begicks, oumbärligt för Sherlock.

Marilyn skrev:

Du googlar väl lika habilt som jag, så det är ingen mening att jag skriver av Wiki.

Jag tänker så här. y = x²+5

2 och 5 är konstanter, de ändras inte. x och y är variabler, sambandet mellan dem kan beskrivas med en graf, så det ligger i deras natur att de varierear.

Nu skriver jag y = Cx² + 5
Då kan vi vara intresserade av hur grafen ser ut för C = 1, för C = 3, för C = 5. Vi får tre grafer, varje graf har ett konstant C. Så en skämtsam definition av parameter är att det är en konstant som varierar.

Vi kan också titta på cirkeln x² + y² = 1. Den har radie 1 och centrum i origo. Vi kan skriva exakt samma kurva
x = cos t
y = sin t

Här syns inte t i grafen, men det är först genom att låta t variera som vi får en graf. När t rör sig mot allt större tal så roterar punkten (x, y). Det är alltså inte så som med C i förra exemplet – tar vi bara ett t-värde så får vi bara en punkt, ingen kurva.

Det finns en fin användning av parametern t. Vi kan skriva
x = cos(3t)
y = sin (3t)
så roterar punkten tre gånger så fort. Eller vi kan skriva 
x = sin t
y = cos t
och startpunkten blir en annan, rotationen går åt motsatt håll.

Skriver vi x² + y² = 1 så ser vi bara fotspåren i snön. Använder vi t (säg tid) så ser vi var och när mordet begicks, oumbärligt för Sherlock.

Precis det svar jag letade efter! Jag förstår helt och hållet din liknelse med "konstanten som varierar". Det som dock var märkligt i fall som när du pratade om cirkelns ekvation. Som du säger har t en påverkan men finns inte i grafen. Vi vet genom enhetscirkeln att y=sin(t) och x=cos(t). Hur blir det i andra fall med andra funktioner? Kan alla funktioner skrivas om till "parameterform"? Jag syftar inte nu på vektorer och linjär algebra.

Ja, det går ju. Har du y = x² så kan du skriva

x = t
y = t²

inte så spännande kanske men om det är en partikel som rör sig längs kurvan så ser du när partikeln befinner sig i en viss punkt, att den passerar origo för t = 0 osv.

Du kan också skriva 

x = 1–2t

y = (1–2t)²

och du har en partikel som ”startar” i (1, 1) och rör sig med annan hastighet i motsatt riktning.
Deriverar du

dx/dt = –2
dy/dt = –4(1–2t) 

så får du tangentvektorn i den aktuella punkten. Tar du roten ur [(dx/dt)² + (dy/dt)² ] får du farten i den riktningen.

Vilken metod använder man för att ta fram en funktion i "parameterform"? Om vi tar dessa exempelvis: 

1. y=sin(x)+rotenur((x-2)(x-3)/5-x))

2. y=ln(3x)+5^x

3. z=y^3-2y^2+x^3

Som du har sett av mina exempel så kan man välja oändligt många parameterformer, så man får ta någon som underlättar lösningen. Här har jag inga förslag, det beror på vad man ska göra med parameterformen.  

Marilyn skrev:

Som du har sett av mina exempel så kan man välja oändligt många parameterformer, så man får ta någon som underlättar lösningen. Här har jag inga förslag, det beror på vad man ska göra med parameterformen.  

tack för hjälpen, får göra e ny tråd om detta!

Themuslim7 skrev:

Parametrar används inom linjär algebra men finns i (som jag förstått) alla funktioner med. parametrar betecknas oftast med t och t syns inte på grafen men den finns i sambandet mellan x och y. Jag undrar vad en parameter egentligen är och vad en funktion skulle varit utan parameter? (om det ens är möjligt)

Parametrar precis som inom Programmering är variabler som påverkar logiken.

Har vi funktionen f(x) = kx+m så är x vår variabel, medan k och m är konstanter.

Variabeln/parametern kan heta vad som helst, så länge den är angiven i funktionen och återfinns inuti funktionens algoritm/logik.

Jag hade kunnat skriva om f(t) = kt+m.

Inom programmering exempelvis kan vi skriva:

function sumAB(a, b) {

   return a+b;

}

Notera att "a" resp. "b" är s.k. "input-parametrar" a.k.a. variabler som påverkar logiken i vår funktion. I det här fallet variabler som tillåter användaren att påverka funktionens utfall genom att sätta deras olika värden.

Ovan är generaliserad pseudokod för att demonstrera en poäng.