Paramatiseringen i Stokes (Matematik/Universitet)

Med Stokes sats kan du använda i princip vilken yta som helst som har kurvan som rand. I detta fall är det enklaste att välja att ytan är planet $z=4x$ eftersom skärningskurvan ligger i det planet. Då ytan är skriven på explicit form ( $z=f(x,y)$ ) är det enkelt att skapa en parametrisering eftersom $x$ och $y$ kan variera fritt och $z=4x$ .

AlvinB skrev:
Med Stokes sats kan du använda i princip vilken yta som helst som har kurvan som rand. I detta fall är det enklaste att välja att ytan är planet $z=4x$ eftersom skärningskurvan ligger i det planet. Då ytan är skriven på explicit form ( $z=f(x,y)$ ) är det enkelt att skapa en parametrisering eftersom $x$ och $y$ kan variera fritt och $z=4x$ .

Hmmm.. Men så $x$ och $y$ står ensam?

för jag tänker på denna, då är det ju inte så?

Jo, det är exakt samma sak där. $x$ och $y$ får variera fritt och $z=x^2-y^2$ vilket ger $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2)$ . Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ , kan du få en parametrisering med:

$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$

AlvinB skrev:
Jo, det är exakt samma sak där. $x$ och $y$ får variera fritt och $z=x^2-y^2$ vilket ger $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2)$ . Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.
En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ , kan du få en parametrisering med:
$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$

jaaa ok..

mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Jo, det är exakt samma sak där. $x$ och $y$ får variera fritt och $z=x^2-y^2$ vilket ger $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2)$ . Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.
En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ , kan du få en parametrisering med:
$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$
jaaa ok..
Men varför är det så att $x , y$ varierar fritt, men inte $z$ ?

För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.

Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis $z=x^2+y^2$ eller $z^2=x-y^2$ ) kan vi stoppa in vilka $x$ och $y$ som helst och få ett bestämt $z$ -värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka $x$ och $y$ som helst, men bara specifika $z$ -värden.

AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Jo, det är exakt samma sak där. $x$ och $y$ får variera fritt och $z=x^2-y^2$ vilket ger $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2)$ . Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.
En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ , kan du få en parametrisering med:
$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$
jaaa ok..
Men varför är det så att $x , y$ varierar fritt, men inte $z$ ?
För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.
Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis $z=x^2+y^2$ eller $z^2=x-y^2$ ) kan vi stoppa in vilka $x$ och $y$ som helst och få ett bestämt $z$ -värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka $x$ och $y$ som helst, men bara specifika $z$ -värden.

Okej:)

Tack så mkt för hjälpen

AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Jo, det är exakt samma sak där. $x$ och $y$ får variera fritt och $z=x^2-y^2$ vilket ger $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2)$ . Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.
En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ , kan du få en parametrisering med:
$\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))$
jaaa ok..
Men varför är det så att $x , y$ varierar fritt, men inte $z$ ?
För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.
Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis $z=x^2+y^2$ eller $z^2=x-y^2$ ) kan vi stoppa in vilka $x$ och $y$ som helst och få ett bestämt $z$ -värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka $x$ och $y$ som helst, men bara specifika $z$ -värden.

Men denna har ju två $z$ vilket ska man välja här? spelar det ngn roll?

Frågan har dubbelpostats i den här (numera låsta) tråden också.

Smaragdalena skrev:
Frågan har dubbelpostats i den här (numera låsta) tråden också.

1. Okej, så vilket $z$ ska man välja här då?

2.

[Smaragdalena skrev:Det är mycket bättre att du tar med hela ursprungsuppgiften från början och inte lurar oss som vill hjälpa till att lösa helt andra, onödiga uppgifter.

Här har du en kurva där det gäller att $x^2+y^2/4=4x$ , de v s att $x+-4x+4+y^2/4=4$ , så att $(x-2)^2+y^2/4=4$ . Det är alltså en ellips.

Jag förstår fortfarande inte varför du vill att ena ledet skall vara lika med 0. Kan du berätta? Om du absolut vill att HL skall vara 0, kan du skriva kurvan som $(x-2)^2+y^2/4-4=0$ .]

(Fattar inte hur det kan va onödigt att fråga om kvadratkompletteringen i det här, när det de facto står kvadratkomplettering i facit. Då tar jag det ordagrannt som det faktiskt står i facit: dvs att kvadratkomplettera. sorry men tycker din attityd är lite hård ibland och tar oss (som vill lära oss) som att vi är helt korkade och typ på något sätt låter så himla nedlåtande)

Och jag personligen tycker det är lättare att kvadratkomplettera när jag har VL(HL) lika med 0.. därför skrev jag det.

men hur får du $x^2+\frac{y^2}{4}=4x$ att vara ekvivalent med $$x−4x+4+y2/4=4$$

Precis som det står i ditt facit så gäller det att $z=4x$ på din kurva, så det fgår bra att ersätta z-koordinaten med 4x så att man inte behöver ha tre olika variabler.

Det står i Pluggakutens regler att man inte får göra mer än en tråd om varje fråga. Du kunde ha ställt den här frågan i den här tråden, eftersom det handlar om samma uppgift. Det står också att synpunkter på modereringen tas per PM, inte i tråden. Ett regelbrott till, så blir det avstängning - Pluggakutens regler gäller även för dig./moderator

Om du vill ha HL lika med 0 när du kvadratkompletterar, så går det också bra:

$x^2+y^2=4x\Rightarrow x^2-4x+y^2/4=0\Rightarrow(x-2)^2+y^2/4-4=0$ . Du får fortfarande ingenting som ser ut som $(x\pm y)^2$ och det skall du inte heller.

mrlill_ludde skrev:
Men denna har ju två $z$ vilket ska man välja här? spelar det ngn roll?

Det spelar ingen eftersom båda ytorna har kurvan som rand (i och med att kurvan är skärningen mellan dem). Man föredrar att välja den enklare ytan, och i detta fall är det $z=x+y+\frac{1}{2}$ .

$x^2+\dfrac{y^2}{4}=4x$

Som du kommit på kan det vara bra att börja med att få det lika med noll för att ha ordning på termerna:

$x^2+\dfrac{y^2}{4}-4x=0$

Syftet med att kvadratkomplettera är att få enbart en term som involverar $x$ och en som involverar $y$ . Vi har bara en $y$ -term, så där är vi redan klara. $x$ -termerna behöver vi däremot försöka kvadratkomplettera. I en kvadratkomplettering $(x-k)^2$ är $k$ halva koefficienten för $x$ . I detta fall får vi då $(x-2)^2$ . Vecklar vi ut $(x-2)^2$ ser vi att det blir $x^2-4x+4$ . Vi behöver alltså få fram en fyra för att skriva ihop det till en kvadrat. Det kan vi åstadkomma genom att addera fyra i ekvationens båda led:

$\dfrac{y^2}{4}+x^2-4x+4=4$

$\dfrac{y^2}{4}+\left(x-2\right)^2=4$

I fallet där vi har en koefficient (som inte är lika med $1$ ) framför $x^2$ skulle jag börja med att dividera båda led med den.