Paramatisering

Du utgår från fel "ansättning" av parametrieringen. Utan du bör låta $x_5 = t$ och $x_3 = s$, för man kan ju se från ursprungliga ekvationen att om $x_5$ är känd så är även $x_4$ känd. Om vi nu ytterligare har att $x_3$ är känd så blir också $x_2$ och $x_1$ känd.

Stokastisk skrev :

Du utgår från fel "ansättning" av parametrieringen. Utan du bör låta $x_5 = t$ och $x_3 = s$, för man kan ju se från ursprungliga ekvationen att om $x_5$ är känd så är även $x_4$ känd. Om vi nu ytterligare har att $x_3$ är känd så blir också $x_2$ och $x_1$ känd.

Så man väljer de man ska paramatisera dom kolonner som inte har pivot? har ngt vagt minne att det är smartast(?) å göra så?

heymel skrev :

Så man väljer de man ska paramatisera dom kolonner som inte har pivot? har ngt vagt minne att det är smartast(?) å göra så?

Ja så skulle man kunna säga, det kommer bli korrekt om du väljer på det sättet.

Stokastisk skrev :

Du utgår från fel "ansättning" av parametrieringen. Utan du bör låta $x_5 = t$ och $x_3 = s$, för man kan ju se från ursprungliga ekvationen att om $x_5$ är känd så är även $x_4$ känd. Om vi nu ytterligare har att $x_3$ är känd så blir också $x_2$ och $x_1$ känd.

Men om jag har då

x3 = t
x5 = s

x1 = -2x2 - 3t - 4x4 -5s (1)
x2 = 2t +3x4-9s (2)
x4 = s

då får vi substituterain x4=s i (1) och (2)

x1 = -2x2 -3t -4s -5s
x2 = 2t +3s-9s

som då blir

x1 = -2x2 -3t - 9s -----> 3t = -2x2-9s 
x2 = 2t -6s ------> 2t = x2+6s

eller aaa, jag fattar inte mer?

Stokastisk skrev :

heymel skrev :

Så man väljer de man ska paramatisera dom kolonner som inte har pivot? har ngt vagt minne att det är smartast(?) å göra så?

Ja så skulle man kunna säga, det kommer bli korrekt om du väljer på det sättet.

hej igen, hehe, ja hann posta ett nytt inlägg om du vill kolla?

Jag har inte kollat igenom beräkningarna helt, men det blir alla fel i slutsteget när du gör

$x_1 = -2x_2 - 3t - 9s \Leftrightarrow 3t = -2x_2 - 9s$

Här försvann $x_1$. Men det kanske blir lättare om du börjar med att utföra "hela" Gauss-jordan eleminationen. Så du får eleminera så att du får

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 0& 1& 2& 3& 9\\ 0& 0& 0& 5& -5\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 0& 1& 2& 3& 9\\ 0& 0& 0& -1& 1\end{array}\right)\to \\ \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 0& 9\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccccc}1& 0& -4& 0& -15\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right) \end{gathered}$$

Nu kan man se att

$x_4 = x_5$

$x_2 = -2x_3 - 12x_5$

$x_1 = 4x_3 + 15x_5$

(Om jag inte gjort något slarvfel här.)

Stokastisk skrev :

Jag har inte kollat igenom beräkningarna helt, men det blir alla fel i slutsteget när du gör

$x_1 = -2x_2 - 3t - 9s \Leftrightarrow 3t = -2x_2 - 9s$

Här försvann $x_1$. Men det kanske blir lättare om du börjar med att utföra "hela" Gauss-jordan eleminationen. Så du får eleminera så att du får

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 0& 1& 2& 3& 9\\ 0& 0& 0& 5& -5\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 0& 1& 2& 3& 9\\ 0& 0& 0& -1& 1\end{array}\right)\to \\ \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 0& 9\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccccc}1& 0& -4& 0& -15\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right) \end{gathered}$$

Nu kan man se att

$x_4 = x_5$

$x_2 = -2x_3 - 12x_5$

$x_1 = 4x_3 + 15x_5$

(Om jag inte gjort något slarvfel här.)

Men då får jag ju om x3 = t. (nu sätts ju x4=x5=0 eftersom jag bara kollar på t) 

x1 = 4t ---> 
x2 = -2t
t=x3
så alltså t(4,-2,1,0,0)

men facit säger (1,-2,1,0,0) kanske är ngt fel i gaussen, men tänker jag rätt i övrigt?

Ja, det dök in ett fel i Gaussen, sista matrisen ska vara

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& -1& 0& -15\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right)$

så ekvationerna blir

$x_1 = x_3 + 15x_5$

$x_2 = -2x_3 - 12x_5$

$x_4 = x_5$

men det är möjligt att det finns något till fel. Hursomhelst så tänker du rätt med hur du får fram parametriseringen från ekvationerna.

Stokastisk skrev :

Ja, det dök in ett fel i Gaussen, sista matrisen ska vara

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& -1& 0& -15\\ 0& 1& 2& 0& 12\\ 0& 0& 0& 1& -1\end{array}\right)$

så ekvationerna blir

$x_1 = x_3 + 15x_5$

$x_2 = -2x_3 - 12x_5$

$x_4 = x_5$

men det är möjligt att det finns något till fel. Hursomhelst så tänker du rätt med hur du får fram parametriseringen från ekvationerna.

Okej! Tack så mtk!