parallellprojektionssats

Det borde väl inte behövas något namn för att kunna bevisa satsen? Satsen finns ju formulerad i frågan.

Förstår du vad den säger då? För det gör inte jag. Tänkte att det är enklare att kunna googla sig fram än att be ngn bevisa den :)

Jag tycker ofta det är enklare att bevisa själv än att leta efter ett bevis...

Men jag vet ju inte vad jag ska bevisa.

Micimacko skrev:

Men jag vet ju inte vad jag ska bevisa.

Börja rita. Först två linjer, sedan tre parallella linjer som skär de första.

Sådär antar jag. Men vad betyder segment och parvis proportionell? 

Med 'segment' menar man dessa linjestycken som bildas där linjerna skär varandra:

Att de är parvis proportionella betyder att förhållandet mellan $S_1$ och $S_2$ är samma som förhållandet mellan $S_3$ och $S_4$, d.v.s.

$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{S_3}{S_4}$

Micimacko skrev:

Sådär antar jag. Men vad betyder segment och parvis proportionell? 

Just det. Ett linjesegment är en del av en linje. Om vi kallar skärningspunkterna A, B, C, D, E och F, från vänster till höger och uppifrån och ner, så har vi de fyra segmenten AC, BD, CE och DF. Man kan dela upp dem i två par, beroende på vilka av de parallella linjerna som avgränsar dem: AC/BD och CE/DF. 

Visst blir det en likformig triangel av allihop om jag drar ihop dem där uppe? Men hur bevisar jag det där nu?

Micimacko skrev:

Visst blir det en likformig triangel av allihop om jag drar ihop dem där uppe? Men hur bevisar jag det där nu?

Likformig låter bra. Vad innebär det att trianglar är likformiga? (En triangel kan inte ensam vara likformig.) 

Tror att det blir ngt sånt här. 

Det enklaste sättet att bevisa detta är nog att inse att vi kan flytta den vänstra linjen så att skärningspunkten med den översta parallella linjen blir samma för både vänster- och högerlinjen utan att ändra segmentens längder. Då behöver man bara tillämpa transversalsatsen (eller likformighet) för att bevisa satsen.

Något som är väldigt likt det här är "transversalsatsen", hittade jag. "Strahlensatz" på tyska och "Intercept theorem" på engelska.

Men notera att satsen vi ska bevisa här också gäller när de båda första linjerna inte skär varandra.

Transversalsatsen alltså :) Jag löste det, tack!