Parallellförlytta parabeln
Hej! Har suttit mycket länge utan att lösa uppgiften:
Jag tänker mig kunna ta y + 4 = -(x-3)^2 eftersom y-värdet ökar med 4 och x minskar med 3 men detta blir fel.
Det är bra tänkt, men det är tvärtom. När du har y=4 i den nya formeln ska det vara som y=0 i den gamla. Om du ritar så ser du att du har flyttat kurvan åt fel håll.
Jag förstår inte tyvärr. På vilket sätt menar du att y=4 ska vara ”som” y=0?
Jag menar så här: formen på kurvan ges av y = -x2. En viss punkt på kurvan, t.ex. vertex, ska motsvara vertex när den är förflyttad. I vertex ger formeln 0 = -02, så när vi sätter in koordinaterna (-3,4) för vertex för den förflyttade kurvan ska det fortfarande stå 0 = -02, och det gör det om vi har y-4 = (x+3)2.
Det finns säkert andra sätt att resonera. Det här hjälper mig, för det är lätt att göra fel.
Ett annat tankesätt (som jag använder mig av) är
- Maximipunkt leder till en "ledsen gubbe", där a anger vertex.
- Maxvärdet sker då då (vi har alltså förflyttat vertex till punkten a), man kan tänka att , dvs och vertex hittas då .
- Konstanten bestäms därefter av maximipunktens eftersökta värde.
I ditt fall, med mitt tankesätt, så kan man utläsa, utifrån uppgiften, att och att konstanten
Sammanslaget blir det vilket skrivs om till
Som vanligt skulle jag börja med att rita. Först skulle jag rita upp kurvan y=-x2, sedan skulle jag leta upp punkten(-3,4), undersöka hur mycket lägre punkterna 1 steg åt höger respektive vänster är jämfört med toppvärdet, markera motsvarande punkter från (-3,4), göra likadant för 2 steg åt höger och vänster och fortsätta så långt det behövs.