parallellepiped, vektorer, skärning under rät vinkel

1. Om två linjer i 3 dimensioner skär varandra så ligger de i ett gemensamt plan och man definierar linjernas skärningsvinklar i detta gemensamma plan. Ta två korsande linjer på ett papper och lyft sedan upp pappret och justera runt det i luften. Linjerna är 3-dimensionella då de existerar i ett tredimensionellt rum men de skär fortfarande varanda i ett plan (pappret) och skärningsvinklarna är de som existerar i detta plan.

När det kommer till rymddiagonalerna så ser det mycket riktigt ut som att deras skärningsvinklar är runt 90 men det är bara för vissa a,b,c som de verkligen skär varandra i 90 grader. Tänk dig exempel att |a| = 2, |b| = 0, |c| = 1 och vektorerna vinkelräta mot varandra varpå man kollapsat parallellpiteden till en rektangel vars diagonaler inte skär i 90 grader.

Om vi sedan funderar på villkor. Vad vet du för relationer inom vektorgeometri som är associerade med att två saker är vinkelräta mot varandra?

Korra skrev:

 

 jag har dock definierat två diagonaler

 

$D_2=b-a+c$

Edit: Men du hade ju räknat rätt! Ber om ursäkt! 

Se upp med slarv här, den andra diagonalen som du kallar $D_2$ i din bild ges antingen av $D_2=a-(b+c)$ eller, om du vill att den ska peka åt andra hållet $D_2=(b+c)-a$

SeriousCephalopod skrev:

1. Om två linjer i 3 dimensioner skär varandra så ligger de i ett gemensamt plan och man definierar linjernas skärningsvinklar i detta gemensamma plan. Ta två korsande linjer på ett papper och lyft sedan upp pappret och justera runt det i luften. Linjerna är 3-dimensionella då de existerar i ett tredimensionellt rum men de skär fortfarande varanda i ett plan (pappret) och skärningsvinklarna är de som existerar i detta plan.

När det kommer till rymddiagonalerna så ser det mycket riktigt ut som att deras skärningsvinklar är runt 90 men det är bara för vissa a,b,c som de verkligen skär varandra i 90 grader. Tänk dig exempel att |a| = 2, |b| = 0, |c| = 1 och vektorerna vinkelräta mot varandra varpå man kollapsat parallellpiteden till en rektangel vars diagonaler inte skär i 90 grader.

Om vi sedan funderar på villkor. Vad vet du för relationer inom vektorgeometri som är associerade med att två saker är vinkelräta mot varandra?

 okej dom skär varandra i ett plan. Men det kan ju vara hur många plan som helst, man kan ju se det från olika vinklar tillexempel om man ser de uppifrån så skär de varandra i ett plan, från sidan, också ett plan osv. 

om två vektorer är vinkelräta mot varndra så kallas de för ortogonala vektorer och deras skalärprodukt = 0   

vad betyder ” Tänk dig exempel att |a| = 2, |b| = 0, |c| = 1 och vektorerna vinkelräta mot varandra varpå man kollapsat parallellpiteden till en rektangel vars diagonaler inte skär i 90 grader.”

Guggle skrev:

Korra skrev:

 

 jag har dock definierat två diagonaler

 

$D_2=b-a+c$

Edit: Men du hade ju räknat rätt! Ber om ursäkt! 

Se upp med slarv här, den andra diagonalen som du kallar $D_2$ i din bild ges antingen av $D_2=a-(b+c)$ eller, om du vill att den ska peka åt andra hållet $D_2=(b+c)-a$

 Lugnt lugnt, tack ändå.