Parallella vektorer - finns det verkligen?

Hej! I denna fråga finns ett påstående om parallella vektorer. Jag har löst frågan och förstår svaret, men jag förstår inte varför k*v=n*u innebär att vektorerna är parallella.

Jag har ju tidigare jobbat med y=kx+m för räta linjen, och även om vektorer inte är linjer så liknar de ju linjer. Därför försökte jag först förklara det med hjälp av kx+m.

Vektorers m är alltid 0(deras koordinater utgår från origo). Alltså blir ekvationen y=kx.

men då uppstod mitt första dilemma: vanligtvis är ju linjer paralla om de har olika m, men lika k. Det här skapar så många frågor, vektorer kan ju parallelflyttas, så är de verkligen "någonsin" parallella?? Så jag uppfattat det har vektorer ingen bestämd position i koordinatsystem.

Dessutom förstår jag inte uttrycket i säg. Varför skulle två vektorer vara parallella bara för att man kan multiplicera dem med olika skalärer för att de ska bli samma tal. Isåfall skulle man väll bara kunna välja skalärer som gör talen lika?

Eller är det det som är meningen? Att man multiplicerar koordinaterna av vektorerna(inte vektorernas storlek) och då får var i koordinatsystemet vektorerna är parallella? Men hur kom man isåfall på denna ekvation?

Tack för hjälpen i förhand!