Parallella vektorer
Jag försökte att lösa denna uppgift genom att i a) kolla när de tre vektorerna blir linjärt oberoende, det vill säga om matrisen A består av de tre vektorerna u, v och w så bestämde jag ”k” genom Av=0. Detta är tydligen fel och ger inte parallella vektorer. Vad är den korrekta tekniken?
Du har rätt att du skall välja k så att vektorerna blir linjärt beroende.
Du kan använda radreducering eller kräva att det(A) = 0.
Visa hur du gjort. Fick att k = 4.
Jaha, ska det vara linjärt beroende! Jag trodde att det skulle vara oberoende, för jag körde bara Av=0! Gör man för att få ut linjärt beroende vektorer? Ser att du har skrivit det(A)=0! Men finns det någon väg genom exempelvis gaussning som jag kan få ut det, eller blir det för komplicerat?
Men kan tillägga att jag oxå fick k=4 när jag räknade ut determinanten! Nu är frågan hur man löser b)! Hade det vart två vektorer så hade man kunnat köra kryssprodukt för att få ut en normal till planet! Men nu har vi tre vektorer. Hur gör man då? Kör man ”trippelkryssprodukt” (osäker på om det heter så) istället?
Du har just valt så att alla tre vektorerna är parallella med ett och samma plan.
Spelar det någon roll vilka två du väljer att kryssa?
Nä, det borde inte spela någon roll då! så jag kan då ta => -3x+4y+z+d=0
och sätter jag in (0,0,4) i planet så blir det 0+0+4+d=0 => d=-4 och planets ekvation blir därmed:
-3x+4y+z-4=0! Har jag gjort rätt?
Räknefel någonstans. v x w borde bli ortogonal mot v och w. Verkar inte vara fallet.
hoppsan! så ska det bli: => -3x+2y+z+d=0 => d=-4 => -3x+2y+z-4=0.
