Parallell och ej parallell (Matematik/Universitet)

Vilken skillnad är det du inte förstår? Skillnaden mellan uppgift a och b? Då är skillndaden bara ett 'ej'

Två vektorer, ex v och w är parallella om ett c finns som ger v=c*w
där c inte är 0

Kan du hitta vilket c som uppfyller uppgiften? Vad ger det för k?

Ja alltså hur jag räknar om de är parallella samt inte parallella. Jag förstår inte riktigt c

vad får du om du multiplicerar vektorn v med skalären -2 ?

Om vi har en vektor, tex (3,4) så har den en storlek och en riktning.
Riktningen ändras inte om vi ändrar storleken. (Säg till om du inte vet hur du beräknar storleken.)
Vektorn (3,4) har storleken 5
Vektorn (6,8) har storleken 10
Men de har samma riktning. Eftersom de har samma riktning är de parallella.
Testa att rita upp dem!

Vektorn (-3-4) har motsatt riktning, men är ändå parallell. Eller hur? Testa och rita.
Så för att vara parallella måste de ha samma riktning eller motsatta riktningar.

I din uppgift har du v=(-1,5) och w=(2,k).
fär att -1 'ska bli' 2 måste du multiplicera med -2 så får du (-2)*v=(2,-10)
så (-1,5) är parallell med (2,-10)
rita upp dessa och kontrollera!

vad är då k?

En bild säger mer än 1000 ord.
Att rita kan inte göra det mindre begripligt.
Rita!

hur beräknar man storlek? Och vet ni någon bra video som visar hur man ritar i denna kurs? Tycker det är svårt att veta hur man ritar sånt här

Menar du såhär?

ah, det är inte k som i y=kx+m som de menar. De har använt k till något helt annat. De kunde använt ... a ller någon annan bokstav

Men du har rätt i att -2*v=(2,-10)

Okej, då nu har du 2 vektorer (2,-10) och w=(2,k)
För att dessa skall vara parallella skall k=-10.
Om skulle vara tex 3 skulle vektorerna inte vara parallella.

Finns det andra vektorer som är parallella med (-1,5)? Javisst! Du kan multiplicera med vilket reellt tal som helst. Tex 4 och få vektorn (-4, 20) som ocså är parallell med (-1,5) och (2,-10)
Eller varför inte (3,-15), som ju är parallell med motsatt riktning.
Jag valde att multiplicera med just -2 för att -1*-2=2 som ju var ett krav i uppgiften där w=(2,k)

Här kan du läsa om att rita vektorer i koordinatform:
matte-1/geometri/rakna-med-vektorer
Läs uunder "Vektorer i koordinatform"

Storleken (längden) av en vektor beräkas med Pythagoras sats. Om det och paralelle vektorer kan du läsa om här: /matte-1/geometri/vektorer/

Men det kanske är lite tunt just runt parallell vektorer ... se om du kan googla lite på det.

Hur vet man att k=-10? Och hur visar man att att de är pallarella med vilket reellt tal som helst?

Och hur gör jag för att beräkna a?

Jag testar att förklara på ett annat sätt. Säg till vilken punkt som ställer till problem för dig.

1.
Två vektorer $\overset{⇀}{u}$ och $\overset{⇀}{v}$ är parallella om det finns ett tal s så att $\overset{⇀}{u} = s \cdot \overset{⇀}{v}$

2.
Om de båda vektorerna skrivs i koordinatform kan vi t.ex ha:
$\overset{⇀}{u} = (x_{1}, y_{1})$ och $\overset{⇀}{v} = (x_{2}, y_{2})$

3. vilket ger oss (enligt 1) att:
$(x_{1}, y_{1}) = s \cdot {(x_{2}, y_{2})}_{}$

4. som ger följande ekvationssystem:
$\{\begin{cases} x_{1} = s \cdot x_{2} \\ y_{1} = s \cdot y_{2} \end{cases}$

5,
I ditt fall (uppgift b) har du:

$\{\begin{cases} - 1 = s \cdot 2 \\ 5 = s \cdot k \end{cases}$

Ekv 1 ger dig att s=-1/2
Stoppar du in det i ekv 2 ger det att k=-10

Är b) rätt nu? Och jag förstår inte riktigt hur jag ska fortsätta på a) antar räkna ut när de är parallella för att de är ej parallella på alla andra värden?

Jag tolkar a på samma sätt som du.

Så s=-3? och svaret blir då att de inte är parallella för alla värden på s förutom de?

Andra ekvationen får jag s=3/2 så jag är osäker om jag verkligen har gjort rätt

Fö uppgift b:
om du menar att k=-3 så ... nej

Visa dina beräkningar.

Rita upp ditt svar så ser du lätt om de är parallella eller inte.

k=-3 ger:
:

Menar du a nu? Beräkningarna är #13 kan du visa hur jag kan göra istället

Jag råkade räkna med u och v tidigare, ej u och w! Stämmer detta nu?

Eller har jag gjort fel?

Du har gjort rätt.

På a-uppgiften är svaret att vektorerma ej är parallella då k $\neq$ 4/3.