Parallell ekvation

$f\left(x\right)=\frac{1}{9x}=\frac{1}{9}·x^{-1}$

Derivering: Multiplicera med exponenten och sänk sedan exponenten ett steg: 

$f\text{'}\left(x\right)=-1·\frac{1}{9}·x^{-1-1}=-\frac{1}{9}{x}^{-2}=-\frac{1}{9x^2}$

Hitta sedan linjens lutning (k-värdet). För vilka x är $f'(x)$ lika med denna lutning? :) 

Bra början!

$f\left(x\right)=\frac{1}{9x}=\frac{1}{9}{x}^{-1}\Rightarrow f´\left(x\right)=-1·\frac{1}{9}{x}^{-2}=-\frac{1}{9x^2}$.

Du hittar nu x-koordinaten/koordinaterna för tangeringspunken genom att lösa ekv: $f´\left(x\right)=-\frac{1}{4}$

Resten grejar du!

Tangeringspunkten 

-1/9x^2 =-1/4 

x1=2/3 

x2=-2/3

Förstår inte vad det här innebär 

Grafisk lösning var ju inte aktuell.

Du har hittat de x-värden där funktionen har tangenter parallella med linjen. 
Då kan du besämma motsvarande y värden genom att använda funktionsuttrycket.
Då får du två punkter. Dessa är tangeringspunkterna! Du vet att tangenterna genom dessa punkter har samma lutning och du vet lutningen.
Bara kvar att använda räta linjens ekvation y=kx+m med känd lutning k och sätta in dina tangeringspunkter var för sig och bestämma m-värdena. Sen har du två färdiga tangenter.

ska man inte hitta lutningen på tangenten genom att ta f’(2/3)?

Katarina149 skrev:

ska man inte hitta lutningen på tangenten genom att ta f’(2/3)?

Hur skulle du kunna veta att det är just i punkten x = 2/3 du skall beräkna derivatan?

Bilden var inte menad som en lösning, utan som en illustration för att visa vad det är man håller på med.

Jag förstår inte direkt hur man ska tänka 

När du har fått fram 2/3 som det x där derivatan är -1/4 så får du förstås -1/4 när du räknar ut f'(2/3).

förstår inte vad du menar

Jag svarade på det här:

ska man inte hitta lutningen på tangenten genom att ta f’(2/3)?

Katarina149 skrev:

ska man inte hitta lutningen på tangenten genom att ta f’(2/3)?

Du bör kontrollera att du har löst ekvationen rätt, så av den anledningen bör du beräkna både f'(2/3) och f'(2/3) och se att värdet i båda fallen blir -1/4.

Men annars behöver du inte göra det.

Du vet redan att f(x) har tangenter med lutning -1/4 dels vid x = 2/3, dels vid x = -2/3. Dvs du vet redan att f'(2/3) = -1/4 och att f'(-2/3) = -1/4.

Det var precis det du kom fram till genom att lösa ekvationen f'(x) = -1/4.

========

Nästa steg är att bestämma de båda tangeringspunkterna, dvs f(2/3) och f(-2/4) och slutligen att bestämma de båda tangenternas ekvationer på formen y = kx + m.

Jag förstår inte hur jag ska tänka. Så här gör jag 

Det är rätt förutom att du glömde lösningen x = -2/3.

Du har alltså hittat x-koordinaterna för punkter på grafen till y = 1/(9x) där tangenterna är parallella med den givna linjen.

Nästa steg blir att beräkna tangeringspunkternas y-koordinater och slutligen att bestämma tangenternas ekvationer på formen y = kx + m.

Lutningarna k är ju samma, men m-värdena skiljer sig åt mellan de båda tangenterna.

Ok. 

(-2/3 ; -1/6) med k värdet -1/4 ger tangenten 

-1/6=-1/4*(-2/3)+m 

m=-1/3 

y1=(-1/4)x+(-1/3) 

andra punkten är 

(2/3 ; 1/6) k värdet är -1/4 

y=kx+m 

1/6=(-1/4 )*(2/3)+m 

m=1/3 

y=(-1/4)x+ (1/3) 

Men varför ligger punkterna på funktionen 1/(9x)? Varför ligger punkterna inte på funktionen 3x+12y+2=0

Bra, du har kommit fram till rätt svar.

Tangeringspunktetna ligger på grafen till f(x) eftersom de tangerar den grafen.

Men linjen 3x+12y+2=0 har ingenting att göra med f(x), så det finns ingen anledning att tro att de båda tangeringspunkterna skulle ligga på den linjen.

Är det för att linjerna ska tangera f(x)=1/(9x). Lutningen skall vara detsamma som funktionen3x+12y+2=0 . Den funktionen ”3x+12y+2” ger alltså endast lutningen som tangenterna ska ha. Jag känner mig tyvärr inte 100% säker på att lösa en likande uppgift. Kan du snälla ge en liknande fråga så att jag kan dubbelkolla ifall jag har förstått frågan

Katarina149 skrev:

Är det för att linjerna ska tangera f(x)=1/(9x). Lutningen skall vara detsamma som funktionen3x+12y+2=0 . Den funktionen ”3x+12y+2” ger alltså endast lutningen som tangenterna ska ha. ...

Ja det stämmer helt och hållet.

=======

Jag måste erkänna att jag inte är så sugen på att skapa en extrauppgift till dig. Förra gången jag gjorde det så slutförde du inte uppgiften.