Parabler?

Som du skriver, det finns oändligt många svar.
Men kan du skapa en funktion som beskriver detta med "större än" ?

finns det ingen abstrakt formel för alla parabler?

$y=x^2$  är ju en parabel, men inte lösningen på din uppgift

Y<500

?

Det måste vara ett y-led större än 500 meter med tanke på lyftkranen?

Tänk dig ett koordinatsystem, x-axel och y-axel.
Markytan = x-axeln.
Kanonen står i origo (0,0)
Målet i punkt (1200,0)
Lyftkranen står på marken i punkt (600,0)
Lyftkranens topp, 500 meter hög (finns det så höga?), är i punkt (600,500)
(Eller står det att lyftkranen är 50 meter hög i uppgiften?)

Rita upp detta.

Jag får fram y=-x^2+1200

Jag håller inte med om att det finns oändligt många svar. Om utgångshastigheten är konstant (och tillräckligt stor) så finns det endast två möjliga elevationsvinklar som ger en skottlängd på 1200 meter.

Hur då Yngve?  Vi vet ju ingenting om utgångshastigheten?

Det skulle vara en ganska ovanlig kanon om vi kunde variera utgångshastigheten hur vi vill.

Men OM vi kan det, så finns det oändligt många lösningar, två för varje hastighet. Noll eller en eller två av dem gör att vi råkar träffa kranen.

Militären kanske har mer än en kanon att välja bland ?

larsolof skrev :

Hur då Yngve?  Vi vet ju ingenting om utgångshastigheten?

Vad menar du med hur då?

Skottets längd L bestäms ju av

L = (v0^2 * sin(2x))/g, där

v0 = utgångshastigheten (måste vara åtminstone runt 109 m/s för att skottet öht ska nå fram).

x = elevationsvinkeln.

I denna uppgift nämns aldrig varken utgångshastigheten eller hur många kanoner det finns för militären att välja bland.

hur ska jag nu gå tillväga med uppgiften?

Jag tycker att du först väljer om du vill lösa problemet med variabel utgångshastighet eller om du vill utgå från en fast sådan. Sedan anger du den förutsättningen klart och tydligt i samband med lösningen. Sedan löser du uppgiften.

Helst då med en fast utgångshastighet?

Så hur löser du Yngve uppgiften ?

Behöver lite hjälp då med det...

Om du inför ett koordinatsystem så att du har origo där de avfyrar kanonskottet. Sedan träffar kulan igen backen vid x = 1200. Kan du ange alla parabler som går genom punkterna (0, 0) och (1200, 0)?

Förstår inte riktigt hur jag ska bevisa att det då finns oändligt många parabler...

Anledningen till att jag frågar om du kan bestämma parablerna som går genom (0, 0) och (1200, 0) är för att det är en del av lösningen, så det är lättare att hjälpa dig om du svara på detta.

Jag nämnde tidigare i denna tråd att y=-x^2+1200 

detta är då ett exempel på en lämplig parabel som fungerar?

Jag uppfattar uppgiften som en räkneövning om parablar.
Alltså, hur ser parablar ut som börjar i (0,0) slutar i (1200,0)
och har max i (600,>500).
Tre sådana visas nedan, men det finns ju fler mellan och över dessa.

Den understa av dessa passerar genom (600,500) och är

$y=-\frac{1}{720}{\left( x-600\right)}^2+500$ 

Om man byter ut  =  mot  >  så får man alla möjliga parablar

Den har alltså nollställena $\pm\sqrt{1200}$ vilket innebär att det är ungefär 69 meter mellan avfyrningsplatsen och nedslagsplatsen. Det är alltså inte en parabel som fungerar. Kan du bestämma alla parabler som har nollställena x = 0 och x = 1200? Tänk på att a är ett nollställe till andragradspolynomet om och endast om (x - a) är en faktor till det. Så om a och b är nollställena till andragradspolynomet p(x) så måste p vara på formen

p(x) = k(x - a)(x - b)

I ditt fall så har du att a = 0 och b = 1200. Kan du då bestämma alla parabler som har nollställena 0 och 1200?

larsolof skrev :

Så hur löser du Yngve uppgiften ?

Jag skulle nog dela upp problemet i 3 delar, beroende på utgångshastighet V0:

1. V0 < Vmin: Inga skott når över lyftkranen och fram till måltavlan, oavsett elevationsvinkel x.

2. Vmin <= V0 < V1: Endast ett värde på elevationsvinkeln x gör att skottet når över lyftkranen och träffar måltavlan.

3. V1 < V0: Två möjliga värden på elevationsvinkeln x gör att skottet når över lyftkranen och träffar måltavlan.

Vmin är den hastighet som krävs för att ett skott precis ska passera lyftkranen och nå fram till måltavlan.

V1 är den hastighet som krävs för att båda möjliga elevationsvinklarna ska passera lyftkranen och nå fram till måltavlan.