Parabel-formad bergochdalbana

Av figuren kan du utläsa att den ena parabeln kan skrivas $y=25-ax^2$, där $a$ anger "kupigheten" hos parabeln.

den andra parabeln kan skrivas $y=b(x-c)^2$, där $b$ anger "kupigheten" och $c$ anger nollstället.

Parablerna har en gemensam punkt och derivatorna är lika där.

Kommer du vidare då?

Tack för svar!

Njae, lite tvksamt! Jag hänger med i vad du skriver och vad du menar. Tänkte dock på den parabeln som jag döpt till f(x). Det står inte uttryckligen att f(x) inte är sidoförflyttad, utan det är endast ett antagande vi gör (att den saknar b-värde). Kan vi bevisa att f(x)=25-ax² och inte f(x)=25+bx-ax?

. Också tänkte jag på en annan sak också. Är det felaktigt att uttrycka f(x) som 25-ax²? A har ju negativt värde och -ax² skulle ge (positivt) ax² vilket blir felaktigt?

Gör den första biten först, för den vet vi mest om. Kan du hitta en parabel som går igenom (0,25) och (10,10) och har derivatan 0 i x=0?

tindra03 skrev:

...

Är det felaktigt att uttrycka f(x) som 25-ax²? A har ju negativt värde och -ax² skulle ge (positivt) ax² vilket blir felaktigt?

Nej det är inte fel.

Om vi skriver ekvationen som $y=25-ax^2$ så innebär det att $a>0$ eftersom vi i figuren ser att parabeln är en "ledsen mun", vilket innebär att koefficienten framför $x^2$-termen ska vara negativ, dvs att $-a<0$, dvs att $a>0$.

Men vi hade ju lika gärna kunnat säga att $y=25+dx^2$, vilket enligt  samma resonemang skulle innebära att $d<0$.

Oavsett vilket vi väljer så kommer vi så småningom att kunna ta reda vilket värde $a$ (eller $d$) har.

Laguna skrev:

Gör den första biten först, för den vet vi mest om. Kan du hitta en parabel som går igenom (0,25) och (10,10) och har derivatan 0 i x=0?

Jag har ju parablen y=25-ax^2 där om jag sätter in koordinaterna 10,10 ger a till 0.15

f(x)=25-0,15x^2

Då får du sätta in det du vet i den andra parabeln.

Såhär långt har jag kommit nu! Som Laguna skrev har jag löst parablen f(x)=25-0,15x^2. Den går genom punkten 10,10. Utifrån det har jag räknat ut derivatan i punkten x=10 och får den till -3. Jag måste hitta en funktion som har x-värdet c när y=0 och har värdet 10 när x=10 samt har derivatan -3 när x är 10. Kör fastnar jag lite. Jag har använt substutionsmetoden för k men kommer inte mycket längre än så. Jag får fram en krånglig andragradare med 20c+c^2 i nämnaren. Kan detta ha blivit helt rätt?

y' har inte blivit rätt. Det ska vara k(2x-2c).

Laguna skrev:

y' har inte blivit rätt. Det ska vara k(2x-2c).

Såg det nu! tack så mycket!