Parabel förflyttning

Hej uppgiften lyder:

Parabeln y= x^2/4 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans minimipunkt hamnar i (2,5). Bestäm den förflyttande parabelns ekvation i formen y=ax^2+bx+c

Kan någon tipsa mig om hur jag kan tänka?

Jag började rita parabeln och sätta punkten (2,5). Jag tänkte att om minimipunkten ska bli (2,5) och dess x-värde är 2, så borde symmetrilinjen dvs b/2a= -2?

Det finns flera sätt. Ett är att transformera koordinaterna: u = x - 2 och v = y - 5. Därmed x = u + 2 etc. Sätt in x och y uttryckta i u och v så får du en funktion v = nånting(u) och det är din nya funktion.

Laguna skrev:
Det finns flera sätt. Ett är att transformera koordinaterna: u = x - 2 och v = y - 5. Därmed x = u + 2 etc. Sätt in x och y uttryckta i u och v så får du en funktion v = nånting(u) och det är din nya funktion.

Varför ska u= x-2? Jag undrar om minimipunkt flyttas till (2,5) från (0,0) är det en ökning med två?

learningisfun skrev:
Laguna skrev:
Det finns flera sätt. Ett är att transformera koordinaterna: u = x - 2 och v = y - 5. Därmed x = u + 2 etc. Sätt in x och y uttryckta i u och v så får du en funktion v = nånting(u) och det är din nya funktion.
Varför ska u= x-2? Jag undrar om minimipunkt flyttas till (2,5) från (0,0) är det en ökning med två?

Prova på ditt sätt och se om det funkar! Jag tror (men jag är inte säker) att ni egentligen menar samma sak men uttrycker det olika.

Jag testade men fick x^2+x+6. Facit säger x^2-x+6 :/

learningisfun skrev:
Jag testade men fick x^2+x+6. Facit säger x^2-x+6 :/

Prova då och gör tvärtom, på Lagunas sätt. (Tydligen var min gissning fel.)

Smaragdalena skrev:
learningisfun skrev:
Jag testade men fick x^2+x+6. Facit säger x^2-x+6 :/
Prova då och gör tvärtom, på Lagunas sätt. (Tydligen var min gissning fel.)

Lagunas svar blev som facit, men jag förstår inte helt själva lösningen. T.ex. varför u ska vara x-2 och v= y-5

learningisfun skrev:
Smaragdalena skrev:
learningisfun skrev:
Jag testade men fick x^2+x+6. Facit säger x^2-x+6 :/
Prova då och gör tvärtom, på Lagunas sätt. (Tydligen var min gissning fel.)
Lagunas svar blev som facit, men jag förstår inte helt själva lösningen. T.ex. varför u ska vara x-2 och v= y-5

Rita in två nya koordinataxlar, u-axeln som går vågrätt genom y = 5, och v-axeln som går lodrätt genom x = 2. Om den ursprungliga parabeln beskrevs av y = f(x), så beskrivs då den förskjutna parabeln av v = f(u).

Det är mycket lätt att förskjuta saker åt fel håll i sådana här problem. Man kan också gå mer direkt tillväga, med parabelns egenskaper: den ska upp 5 steg och symmetriaxeln ska åt höger 2 steg.

Den nya parabeln måste ha samma a som den gamla: står det x²/4 i uppgiften och x² i facit?

Svara

Visa senaste svar