Parabel förflyttning
Parabeln y= x^2/4 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans minimipunkt hamnar i (2,5). Bestäm den förflyttande parabelns ekvation i formen y=ax^2+bx+c
Jag har ritat ett koordinatsystem. Såg att den uppgiften hade tidigare besvarats i pluggakuten, men jag har inte förstått till 100% hur man ska tänka.
vi kan kalla u för x axeln, där u=x-2
och v för y axeln där v=y-5
Mer kommer jag inte. Hur fortsätter man?
Parabeln y=x2/4 har sitt minima i origo (där x=0 och y=0). Den växer för både mindre x-värden och för större x-värden. Uppgiften handlar om att flytta den minimipunkten från origo (0,0) till punkten (x=2, y=5). Man kan tänka sig att du flyttar hela kurvan 2 steg åt höger och 5 steg uppåt.
Att flytta uppåt eller neråt (dvs i y-led) gör du genom att helt enkelt lägga till förflyttningen, dvs 5 till ekvationen. Då får du
y=x2/4 + 5
Att flytta i sidled (x-led) gör du genom att lura ekvationen att tro att x=0 när du sätter in x=2. Lite klurigt att beskriva, men om du ersätter x i den ursprungliga ekvationen med x-2 (där 2 kommer från att du flyttar kurvan två steg åt höger), så får kurvan precis samma form som den hade från början, men två steg åt höger. Prova att sätta in några värden får du se!
y=(x-2)2/4 + 5
Sista steget blir att utveckla ekvationen så att du kan jämföra ditt resultat med ax2 + bx + c och se vad a, b och c ska vara. Prova och posta ditt resultat så kan jag hjälpa dig vidare om du kör fast.
Affe Jkpg skrev:
Du satte alltså bara in uttrycket
u=x-2 istället för x
och istället för y satte du in y-5. Ekvationen blir isåfall
y= ((x-2)^2 )/4 ) + 5
y = ((x - 2)2 ) / 4 ) + 5
Du måste jobba lite mer för att få det på formen:
y = ax2 + bx + c
Ser bra ut! Jag vet inte om du behöver ange a, b och c explicit, men om det behövs, ser du hur du ska göra?
a är 0,25 b är 1 och c är -4
Nästan där. Litet slavfel bara. b är -1 (det är ett minustecken framför x).
Ja, juste! Tack för att du påpekar det! :)
