Parabel

Man kvadratkompletterar. $(x-3)^2=x^2-6x+9$ men nu har vi helt plöstligt ändrat på ekvationen eftersom vi adderat 9, så vi subtraherar 9 så har vi ju likhet:

$(x-3)^2-9=x^2-6x$.

Fördelen är att vi nu enkelt kan avläsa extrempunkten,

Dracaena skrev:

Man kvadratkompletterar. $(x-3)^2=x^2-6x+9$ men nu har vi helt plöstligt ändrat på ekvationen eftersom vi adderat 9, så vi subtraherar 9 så har vi ju likhet:

$(x-3)^2-9=x^2-6x$.

Fördelen är att vi nu enkelt kan avläsa extrempunkten,

Tack! Finns det något annat sätt man kan lösa denna på utan att lägga till? :)

Ja, eftersom det är en parabel så gäller det att vertex ligger på symmetrilinjen.

Symmetrilinjen ligger mitt emellan eventuella nollställen, vilka är väldigt enkla att hitta i det här fallet, eftersom x²-6x = x(x-6), vilket direkt ger nollställena x = 0 och x = 6.

Ett annat sätt att hitta symmetrilinjen som fungerar även om funktionen saknar nolmställen är att sätta upp andragradsekvationen x²+px+q = 0. Symmetrilinjen ligger då vid x = -p/2.

I ditt fall är p = -6 (och q = 0), vilket direkt ger att symmetrilinjen är x = -(-6)/2 = 3.

Du kan läsa mer om egenskaper hos andragradsfunktioner här öch här.