Pappers densitet

Hej! Jag fick uppgiften att räkna ut pappers densitet genom att mäta tjockleken av en pappersbunt och sedan väga den. Detta skulle göras flera gånger och värdena skulle sedan stoppas i en tabell som sedan skulle göras till en graf. Grafen och tabellen är gjorda i excel. Jag fick funktionen y=48,496x+4,6145 där y motsvarar massan i (g) gram, och x motsvarar tjockleken i mm. Utifrån detta skulle jag sedan räkna ut desiteten. Sedan skulle jag även besvara vad K-värdet i detta fall betyder. Jag såg någon som hade en liknande labb som sa att k=m/x och jag förstod inte riktigt vad som menades. Om man gör om formeln y=kx+m så får man ju k=y-m/x. Vart tog y vägen och vad betyder k värdet här? Med hjälp av funktionen räknade jag ut att densiteten var ca 0,785g/cm³ men sedan ska jag diskutera om felkällor. Jag tänker att vågen tex kanske inte fungerade som den skulle eller att företaget som gjorde pappret kanske blandade pappersmassan på olika sett då man kanske inte alltid kan ha exakta mått. Vad kan det mer finnas för felkällor?

En allmän rät linje ser ut så här:

$y (x) = k x + m$

Rent teoretiskt känner vi till 1 punkt som "måste" ligga på linjen. Om tjockleken x är 0 (inga papper i bunten) så blir massan också 0. D.v.s. det teoretiska sambandet ska uppfylla

$y (0) = 0$

d.v.s. m måste vara 0 och den (teoretiska) räta linjen måste ha formen $y (x) = k x$ . När excel anpassade en linje till dina punkter fick den ett m som inte är noll. Det beror på mätfel skulle man kunna säga. (Att k=m/x förstår jag inte. Teoretiskt (gäller bara om m=0) blir k=y(x)/x=y/x.) Man kan anpassa en linje på flera olika sätt. Exakt hur Excel gjorde vet jag inte. Med papper och penna skulle du kunna anpassa en linje som går genom origo (d.v.s. som uppfyller y(0)=0) men då kanske du får ett k-värde som stämmer sämre än vad Excel's gör. Det är lite svårt att veta. Det beror på hur mätfelen ser ut.

För att komma fram till vad k betyder kan man börja med att fundera på vilken enhet k har. Något som inte syns i din text är hur stor area ett pappersark har. Jag antar att du har använt det för att räkna ut densiteten. (Av ditt resultat att döma så var det troligen A4-papper.)

När det gäller felkällor så är du helt rätt ute. Du mätte 2 saker (minst). Bägge dessa har ett mätfel i sig. Ingen mätning är exakt. Sedan kanske pappersmassan är ojämn som du säger, kanske är den där arean jag nämnde inte exakt. Allt du har använt för att få fram ditt svar har ett fel i sig. Har du använt $π$ (osannolikt här...) så har du avrundat det o.s.v.

Svara