På vilka intervall är funktionen f(x) = x − tan(x) strängt växande? Strängt avtagande?

Tjenare, jag har fastnat på denna uppgift. 

På vilka intervall är funktionen f(x) = x − tan(x) strängt växande? Strängt avtagande?

Jag började med att derivera f(x) = x- tan(x) = x - sin(x)/cos(x), f'(x) = 1 - 1 / cos^2(x). 

Satte sedan f'(x) = 0 för att ta reda på stationära punkter.
f'(x) = 0
<=> 0 = 1 - 1 / cos^2(x)
<=> 1 = 1 / cos^2(x)
<=> cos^2(x) = 1
<=> {x = 0 + 2π*n, x = π + 2π*n}
<=> x = Ø*π + π*n 
=> f(x) har derivatan 0 när x = Ø*π + π*n, när n är ett godtyckligt heltal.

Gjorde därefter en teckentabell: (Hoppas denna inte blir konstig vid upplägg)

Cos^2(x) pendlar mellan 0 < cos^2(x) < 1. f'(x) är dock odefinierat för cos^2(x) = 0. Tittar man på f'(x) =  1 - 1 / cos^2(x), ser man att f'(x) < 0 så länge cos^2(x) inte är = 1, då kommer f'(x) = 0.

 x     =        0        π       2π       n*π       

f'(x) =   -   0   -   0   -   0   -    0

f(x) =   \   -    \   -  \    -   \    -

Då utläser jag genom teckentabellen att när Ø*π+π*n < x < π+π*n är f'(x) negativ. Genom detta ser man att f(x) strängt avtagande när Ø*π+π*n < x < π+π*n. Men f(x) är odefinierad när cos(x) = 0.

Då måste grafen alltså vara kontinuerlig mellan x-värdena när cos(x) = 0 
Cos(x) = 0
<=> x = π/2+π*n, x = 3*π/2+π*n

f(x) är alltså kontinuerlig när: π/2+π*n < x < 3*π/2+π*n

Genom att sätta in olika x-värden i f(x)
f(5π/4) < π
f(4π/4) = π
f(3π/4) > π

Samt med tanke på teckentabellen, inser jag att när x ökar minskar f(x) => Alltså är f(x) kontinuerligt strängt avtagande när π/2+π*n < x < 3*π/2+π*n

Rätt svar är: Strängt avtagande för (2n+1)*π/2 < x < (2n+3)*π/2
<=> π/2+π*n < x < 3*π/2+π*n, för godtyckligt heltal n.

Vad gör jag rätt / fel? Vad har jag missat att göra och är det något av det här jag inte behöver göra?

Trevlig lördag...