På hur många sätt kan vi lägga brickor vars längd är 6dm respektive 10dm till dess att vi når 94dm?
På hur många sätt kan vi lägga brickor vars längd är 6dm respektive 10dm till dess att vi når 94dm?
Jag sitter fast. Jag förstår att vi måste använda oss av rekursiva talföljder för att ta reda på hur många sätt vi kan lägga brickorna, men jag vet inte exakt hur man kommer fram till svaret.
Kan någon peka mig åt rätt håll?
Välkommen till Pluggakuten!
drevora skrev:På hur många sätt kan vi lägga brickor vars längd är 6dm respektive 10dm till dess att vi når 94dm?
Jag sitter fast. Jag förstår att vi måste använda oss av rekursiva talföljder för att ta reda på hur många sätt vi kan lägga brickorna, men jag vet inte exakt hur man kommer fram till svaret.
Kan någon peka mig åt rätt håll?
Om man hittar en lösning, så kan man hitta fler lösningar genom att byta ut 3 stycken 10:or mot 5 stycken 6:or (eller tvärtom), eller hur?
Man kan inte använda bara 10:or. Då kommer man till 90 (för litet) eller 100 (för stort).
Man kan inte använda 10:or plus 1 sexa. Då kommer man till 86 (för litet) eller 96 (för stort).
Man kan inte använda 10:or plus 2 sexor. Då kommer man till 92 (för litet) eller 102 (för stort).
Man kan inte använda 10:or plus 3 sexor. Då kommer man till 88 (för litet) eller 98 (för stort).
Man kan använda 10:or plus 4 sexor. 7 stycken 10:or och 4 sexor ger 94.
Vilka fler lösningar kan du hitta?
De lösningar jag har hittat så långt är
(7 * 10) + (4 * 6) = 94
(4 * 10) + (9 * 6) = 94
(1 * 10) + (14 * 6) = 94
Men hur kan man vara säker på att dessa är de enda lösningarna?
Samt hur kan man skriva upp en formel för dessa? Ifall man kanske vill byta ut längden 94dm mot kanske 94m istället?
Du söker positiva heltalslösningar till 6x+10y=94. Detta är en sk diofantisk ekvation. Har ni gjort sådana i kursen? I så fall använder du den metoden (delbarhet, Euklides algoritm). Den går använda på ala ekv. av formen ax+by=c där a, b och c är heltal.
Annars är problemet så begränsat att vi kan köra en "fullösning". Du kan inse och visa att . Övertyga dig om det och förklara varför det måste vara så!
Om du sen löser ut x ur 6x+10y=94 och sätter in y=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ett i taget så ser du vilka lösningar som ger heltal för x.
Du har hittat alla! Det gäller bara att bevisa att det är alla. Det gör du genom att visa att .
Som jag tolkar frågan så spelar ordningen roll också.
det jag gjorde var följande:
hitta minsta gemensamma multipel för 10 och 6, detta blir då 30. multiplicera 10 med 3 så får man 30, multiplicera 6 med 5 så får man 30. detta ledde till att jag fick reda på att så länge man har hittat en lösning för en mängd med kantstenar, så kan du applicera denna information i lösningen.
7*10dm + 4*6dm ger 94dm.
för att bibehålla 94dm på höger sida behövs detta:
*varje gång du tar bort 3st 10dm, lägg till 5st 6dm (fick fram detta svar genom att använda LCM för 6 och 10)
Pelle skrev:Du söker positiva heltalslösningar till 6x+10y=94. Detta är en sk diofantisk ekvation. Har ni gjort sådana i kursen? I så fall använder du den metoden (delbarhet, Euklides algoritm). Den går använda på ala ekv. av formen ax+by=c där a, b och c är heltal.
Annars är problemet så begränsat att vi kan köra en "fullösning". Du kan inse och visa att . Övertyga dig om det och förklara varför det måste vara så!
Om du sen löser ut x ur 6x+10y=94 och sätter in y=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ett i taget så ser du vilka lösningar som ger heltal för x.
Du har hittat alla! Det gäller bara att bevisa att det är alla. Det gör du genom att visa att .
Ja, vi har gjort diofantiska ekvationer, hade helt riktat in mig på att det var talföljder denna fråga handlade om men fick precis bekräftat av läraren att det också handlade om diofantiska ekvationer. då tror jag att jag har detta under kontroll. tack alla för er hjälp! ❤️
det va inget... ingen kombinatorik aktuell här alltså?
Pelle skrev:OK, så pass.
Fallet 4 långa och 9 korta alltså totalt 13 brickor.
På hur många sätt kan man arrangera 4 brickor på 13 platser? På hur många sätt kan du arrangera 9 brickor på resterande 9 platser? Här är det ju viktigt att veta ur frågeställningen om man ska skilja på brickor eller om tex alla långa ses som identiska och det spelar ingen roll om jag skiftar plats på två långa. Det sistnämnda verkar mest relevant kan jag tycka.
Enligt läraren var lösningen jag kommit fram till tillräcklig. Uppgifterna är bara där för att man ska stärka sina kunskaper. antalet brickor spelar ingen roll, inte heller vilken ordning de ligger i. bara det slutgiltiga svaret blir 94
