På hur många sätt kan man välja kortaste vägen?

Eftersom du inte skall på sightseeing, utan vill gå närmaste vägen, så kan du enbart gå uppåt ("U") och höger ("H"). Allt annat tar dig ju längre bort från målet.

Hur många U respektive H behövs? Spelar det någon roll i vilken ordning du tar svängarna?

Börja fundera där.

Ja, så om jag går åt höger så kan jag välja på 3 sätt och om jag går uppåt så kan jag välja på 7 sätt. Då har jag totalt 10 sätt att välja på. Hur tar jag mig vidare?

Du har alltså tio ställen där du kan välja väg. Tre gånger skall du ta höger, men det spelar ingen roll när. 

Hur många sätt kan du välja 3 ur 10, utan att ta hänsyn till ordningen?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kombinatorik/kombinationer

Det blir 120. Men jag fattar inte hur du vet att det är just 3 ur 10? Var kommer den trean ifrån?

Du har 10 val att göra för att komma i mål, 7 U och 3 H.

Du skall alltså bilda 10-bokstavs-sekvenser av H och U, t.ex. 

UUUUUUUHHH

där det totalt skall finnas 7 H och 3 U.

Utgå alltså från en "blank" sekvens med 10 "platser"

__________

På dessa platser skall du antingen

placera ut 7U (och fylla på med 3H på resterande platser)

eller

placera ut 3H (och fylla på med 7U på resterande platser)

På hur många sätt kan du välja ut 7 av de 10 för att placera ut U? Det kan göras på "10 över 7"=120 olika sätt. (På samma sätt kan du välja ut 3 av de 10 för att placera ut H? Det kan göras på "10 över 3"=120 olika sätt. Det beror på hur du vill se på vilket sätt du vill skapa sekvensen, U eller H först)

Det är viktigt att notera att när du väl placerat ut 7U (eller 3H) så är du klar. Resterande platser fylls automatiskt med H (eller U). När du har placerat ut dina U eller H, så skall du alltså inte "fundera vidare" hur du skall göra sedan, utan det finns inget mer du kan göra, återstående platser får den andra bokstaven per automatik.

Tack så jättemycket för hjälpen! Nu förstår jag.