På hur många olika sätt kan man ha ADHD?

Är du helt säker på att du presenterat all indata korrekt? Jag tycker den låter suspekt. Normalt har DSM-V eller ICD-10 betydligt snårigare diagnostisering än två kategorier där du ska pricka in 6/9 kriterier på någon av dem. 

Jag kan fråga en psykolog och svarar senare om ingen hinner före.

Jag tycker båda måste ha fel, för nio kriterier på två områden blir 18 svar, och det går då att svara på $2^{18}$ sätt och det är bara ungefär 256000.

Håller med Laguna. Ordningen som man skriver kriterierna i bör inte spela någon roll. 

Till Ebola: Ja, min fråga är rätt ställd. Den handlar endast om hur kriterierna på ouppmärksamhet och hyperaktivitet/impulsivitet kan kombineras. (Det finns fyra kriterier till som man alltid måste uppfylla för att få en ADHD-diagnos, men dessa är inte med i frågeställningen. D v s vi bortser från dem.)

Till Laguna: Ledsen, men du verkar ha missförstått frågan.

Till alla - tacksam om någon som behärskar Kombinatoriken i Matte 5 visar hur man ska räkna, ifall jag inte har gjort rätt.

Det låter oerhört märkligt. Vi kan ta ett extremt exempel: Säg att alla hade ADHD – 7,5 miljarder personer får sin ADHD-diagnos imorgon. Då skulle minst dryga åttio procent av diagnosalternativen fortfarande inte ha använts en enda gång. Det vore ett oerhört märkligt sätt att diagnostisera ett tillstånd eller en sjukdom. 

Till Smutstvätt: Man genomgår en neuropsykiatrisk utredning innan man får en ADHD-diagnos. Men det är inte vad min fråga handlar om. Här är en länk till diagnoskriterierna: http://habilitering.se/adhd-center/vad-ar-adhd/sa-vanligt-ar-adhd 

Mitt matteproblem handlar om de möjliga kombinationerna av kriterierna under "A", som betecknas 1a - 1i och 2a - 2i  på siten jag länkade till ovan.

EvaGrs skrev:

Till Smutstvätt: Man genomgår en neuropsykiatrisk utredning innan man får en ADHD-diagnos. Men det är inte vad min fråga handlar om. Här är en länk till diagnoskriterierna: http://habilitering.se/adhd-center/vad-ar-adhd/sa-vanligt-ar-adhd

Jag är tveksam till att Skoglund använder de diagnoskriterierna som referens. 

Jag har boken hemma, kollar om ca en timme.

Edit: Såg nu att hon gör det. Jag tror hon refererar till uträkningar av Larsson, H m. fl. i någon av artiklarna nedan:

Childhood attention-deficit hyperactivity disorder as an extreme of a continuous trait: a quantitative genetic study of 8,500 twin pairs. (2012)

Genetic and environmental influences on adult attention deficit hyperactivity disorder symptoms: A large Swedish populationbased study of twins. (2013)

Nej laguna har inte missförstått frågan, han och Smaragdalena har helt rätt i att både ditt och bokens svar är orimliga med de siffror du gett oss. Det kan ju omöjligt finnas fler "godkända" sätt att kryssa i frågorna än det finns möjliga sätt totalt.

Till Micimacko:  Laguna menar att frågan handlar om "nio kriterier på två områden", men min fråga är ju betydlig mer komplex än så.

Jag har läst på här:  https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kombinatorik 

Någon som förstår frågan/problemet - och kan visa hur man ska räkna?

Han sa aldrig att han löst uppgiften, bara motiverade varför svaret var fel, vilket han hade helt rätt i. Ditt största fel är för övrigt att du verkar ha knappat fel på C(9,5) som borde bli 126.

Jag får ihop det här, om jag inte missat något

Laguna har förenklat frågan för att visa orimligheten i påståendet, precis som jag gjorde i mitt inlägg. Genom att förenkla frågan ska vi få fram fler möjliga kombinationer (eftersom kraven för att inkluderas som en kombination är lägre), men inte ens med grova förenklingar (utvidgningar) av frågan kan vi komma fram till hur fyrtiofyra miljarder skulle kunna stämma. 

Därmed är vi troligen vid vägs ände här på Pluggakuten. Antingen är påståendet baserat på detaljer vi inte vet om, alternativt att vi har räknat ordentligt fel, eller så är påståendet felaktigt. Det enda sättet att verkligen veta vilket som gäller är att läsa de källor som refereras, eller kontakta författaren. 

Jag kan säkert ha missförstått frågan, men menar du att all information står i det första stycket i ditt första inlägg? Eller finns det mer att ta hänsyn till?

Så om jag tolkar frågan rätt så kan en person bli diagnostiserad med ADHD om något av följande tre villkor är uppfyllda:

(1) Minst 6 av 9 kriterier i A är uppfyllda och färre än 6 av 9 kriterier i B är uppfyllda.

(2) Minst 6 av 9 kriterier i B är uppfyllda och färre än 6 av 9 kriterier i A är uppfyllda.

(3) Minst 6 av 9 kriterier i A är uppfyllda och minst 6 av 9 kriterier i B är uppfyllda.

Dessa fall är ömsesidigt uteslutande så om du kan ta reda på hur många olika kombinationer det finns för varje fall så kan du bara addera dessa sen. Jag skulle vilja påstå att Micimacko ovan har löst saken m.h.a. principen om inklusion/exklusion. Om vi inte vill använda denna princip kan vi resonera enligt följande.

(1) Det finns ${9 \choose 6} + {9 \choose 7} + {9 \choose 8} + {9 \choose 9} = 130$ sätt att få minst 6 av nio kriterier uppfyllda i A. Det finns ${9 \choose 0} + {9 \choose 1} + {9 \choose 2} + {9 \choose 3} + {9 \choose 4} + {9 \choose 5} = 382$ sätt att få färre än 6 kriterier uppfyllda i B. Därmed kan fall (1) uppfyllas på 130 $\cdot 382 = 49660$ olika sätt.

(2) Vi får p.g.a. symmetri samma svar som i fall (1), d.v.s. fall (2) kan uppfyllas på 49660 olika sätt.

(3) Det finns 130 sätt att få minst 6 av 9 kriterier uppfyllda i A och detsamma gäller för B. Därmed kan (3) uppfyllas på $130^2 = 16900$ sätt.

Slutsats: det finns 49660 + 49660 + 16900 = 116220 olika sätt som du kan få ADHD på.

Tack Mickimacko, Freewheeling och Laguna - nu börjar vi äntligen snacka! Men jag är fortfarande inte helt övertygad om att ni har rätt svar.

1.  Bra att jag blev uppmärksammad på att C(9,5) blir 126 (och inte 756). Om jag gör om min beräkning med den förutsättningen får jag svaret 133 120.

2. 133 120 är också mindre än Lagunas uppskattning, som sa att svaret måste vara mindre än typ 256 000 ( 2¹⁸ ), så nu köper jag det.

3. Men jag tror att ni har fattat fel när ni påstår att endast max fem kriterier kan (behöver) vara uppfyllda i den andra gruppen, om minst sex är uppfyllda i den första gruppen. Noll t o m nio kriterier kan vara uppfyllda i den andra gruppen, samtidigt som minst sex kriterier är det i den första. - Och i så fall är det väl min (nu justerade) uträkning som gäller, så här ser den ut:

Vi har två mängder, den ena består av kriterierna A1-A9 och den andra av kriterierna B1-B9. Jag började med att fokusera på den ena mängden (de 9 A-kriterierna). Först räknade jag ut kombinationerna:

C (9, 9) = 1
C (9, 8) = 9
C (9, 7) = 36
C (9, 6) = 84
C (9, 5) = 126
C (9, 4) = 126
C (9, 3) = 84
C (9, 2) = 36
C (9, 1) = 9
C (9, 0) = 1

För att uppfylla minst sex diagnoskriterier finns det 130 möjligheter (1 + 9 + 36 + 84).

För att uppfylla noll till fem av diagnoskriterierna finns det ytterligare 382 möjligheter (126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1).

Sammanlagt blir det 512 olika möjligheter att uppfylla noll t o m nio diagnoskriterier (382 + 130).

Sedan använde jag multiplikationsprincipen. För att få diagnosen behöver man uppfylla minst sex kriterier och det hade vi 130 möjligheter att göra. Detta ska kombineras med att uppfylla 0-9 kriterier i den andra mängden (de nio B-kriterierna). 130 x 512 = 66 560.

Eftersom vi också kan ha det omvända förhållandet att man uppfyller minst 6 av de 9 B-kriterierna och samtidigt 0-9 av A-kriterierna ska vi multiplicera detta tal med 2.

Mitt svar blir alltså 66 560 x 2 = 133 120.

EvaGrs skrev:

Men jag tror att ni har fattat fel när ni påstår att endast max fem kriterier kan (behöver) vara uppfyllda i den andra gruppen, om minst sex är uppfyllda i den första gruppen. Noll t o m nio kriterier kan vara uppfyllda i den andra gruppen, samtidigt som minst sex kriterier är det i den första. 

De fall där minst 6 av 9 kriterier är uppfyllda i båda kategorierna täcks av fall (3) i mitt inlägg.

Vi har två mängder, den ena består av kriterierna A1-A9 och den andra av kriterierna B1-B9. Jag började med att fokusera på den ena mängden (de 9 A-kriterierna). Först räknade jag ut kombinationerna:

C (9, 9) = 1
C (9, 8) = 9
C (9, 7) = 36
C (9, 6) = 84
C (9, 5) = 126
C (9, 4) = 126
C (9, 3) = 84
C (9, 2) = 36
C (9, 1) = 9
C (9, 0) = 1

För att uppfylla minst sex diagnoskriterier finns det 130 möjligheter (1 + 9 + 36 + 84).

För att uppfylla noll till fem av diagnoskriterierna finns det ytterligare 382 möjligheter (126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1).

Sammanlagt blir det 512 olika möjligheter att uppfylla noll t o m nio diagnoskriterier (382 + 130).

Sedan använde jag multiplikationsprincipen. För att få diagnosen behöver man uppfylla minst sex kriterier och det hade vi 130 möjligheter att göra. Detta ska kombineras med att uppfylla 0-9 kriterier i den andra mängden (de nio B-kriterierna). 130 x 512 = 66 560.

Eftersom vi också kan ha det omvända förhållandet att man uppfyller minst 6 av de 9 B-kriterierna och samtidigt 0-9 av A-kriterierna ska vi multiplicera detta tal med 2.

Mitt svar blir alltså 66 560 x 2 = 133 120.

Nu dubbelräknar du de fall där minst 6 av 9 kriterier uppfylls i såväl A som B. Du måste använda principen om inklusion/exklusion som Micimacko gjorde.

Det finns 382 sätt att misslyckas med att få en diagnos på det första området.

Det finns 382 sätt att misslyckas med att få en diagnos på det andra området.

För att inte få diagnos måste man misslyckas på båda områdena, det kan man alltså göra på $382^2$ sätt.

Det finns $2^{18}$ möjliga kombinationer totalt. Av dessa återstår alltså $2^{18}-382^2=116220$ sätt att få en diagnos.

Tack för hjälpen alla som har bidragit!

1. Förstår att Freewhelings påpekande om att jag dubbelräknat är riktigt.

2. Och nu är ni tre olika personer som har räknat på lite olika sätt - och kommit fram till samma svar: 116 220. Jag köper det!

3. Om vi jämför med det ursprungliga påståendet i ADHD-boken på nästan 44 miljarder, som jag reagerade på, så var det alltså väldigt fel. Närmare 377 681 ggr för stort (43 894 085 760/116220), mer än fem tiopotenser. Ska träffa författaren till boken nästa vecka. Blir spännande att se om hon blir glad eller ledsen när jag korrigerar hennes misstag.

Ska träffa författaren till boken nästa vecka. Blir spännande att se om hon blir glad eller ledsen när jag korrigerar hennes misstag.

Vad roligt! Du får gärna berätta vad hen sade. Det är mycket möjligt att de tagit med någonting vi inte vet om, och att det är därför svaren skiljer sig så mycket. :)

Hej alla! Nu har jag träffat Lotta Borg Skoglund. Hon är öppen för att påståendet i boken kan vara fel. En person före mig har sagt det till henne, men inte kommit till samma svar som vi.

Undersökning pågår. Lotta har skickat våra beräkningar till sin statistiker och sin make, som ska höra av sig till mig när de har kollat.

Hur de gjorde för att komma fram till nästan 44 miljarder (talet som står i ADHD-boken) framgår av den nedre formeln på den bifogade bilden, som jag har fått av Lotta.

Någon som vet vad det där är för formel och vad man räknar ut med den (vad den används till)?

EvaGrs skrev:

Hej alla! Nu har jag träffat Lotta Borg Skoglund. Hon är öppen för att påståendet i boken kan vara fel. En person före mig har sagt det till henne, men inte kommit till samma svar som vi.

Undersökning pågår. Lotta har skickat våra beräkningar till sin statistiker och sin make, som ska höra av sig till mig när de har kollat.

Hur de gjorde för att komma fram till nästan 44 miljarder (talet som står i ADHD-boken) framgår av den nedre formeln på den bifogade bilden, som jag har fått av Lotta.

Någon som vet vad det där är för formel och vad man räknar ut med den (vad den används till)?

Statistikern på KI som gjorde beräkningen åt Lotta antog att ordningen på svaren spelar roll vilket gör att totala antalet kombinationer blir betydligt högre. Denne har dessutom missat en massa kombinationer i beräkningen.

Jag mailade Lotta angående detta men angav inte ett annat svar än det korrekta vilket är 116 220. Hon vidarebefordrade mitt mail till statistikern som skrev hur denne tänkt:

"Om personen är i den åldern att det krävs 6 av 9 items på någon av 2 skalor så finns det 9!/3! att uppfylla en skala och om du gör det så kan du ha kan vilket resultat som helst på den andra skalan  (inklusive inget ja alls, vilket blir en 1:a extra kombination), då finns det 9!+1 sätt att besvara den andra skalan på, då blir det alltså 

(9!/3!)x(9!+1) sätt att uppfylla en skalan och eftersom det är 2 skalor som du kan uppfylla den ena oberoende av den andra så blir det totala antalet sätt denna storhet multiplicerat med 2:

dvs det totalt antalet kombinationer att ha ADHD på är: 

((9!/3!)x(9!+1))x2

och på samma sätt om man ska uppfylla 5 av 9 faktorer:

((9!/4!)x(9!+1))x2"

Hej Ebola & tack för förklaringen!

Håller helt med om att det är viktigt att förstå att ordningen inte spelar någon roll, när man gör de möjliga kombinationerna.

När mejlade du Lotta? Var det innan jag träffade henne kl. 14 i onsdags? För då hade hon fått en invändning från en person mot det som påstods i boken.

- Är du personen som hon sa hade hört av sig till henne?

EvaGrs skrev:

Hej Ebola & tack för förklaringen!

Håller helt med om att det är viktigt att förstå att ordningen inte spelar någon roll, när man gör de möjliga kombinationerna.

Ja, jag har inte fått svar från statistikern ännu men jag har informerat denne om denna problematik.

När mejlade du Lotta? Var det innan jag träffade henne kl. 14 i onsdags? För då hade hon fått en invändning från en person mot det som påstods i boken.

Jag mailade henne strax efter att du startade tråden då jag såg att hon faktiskt använt de kriterier du nämnde. Jag antar att jag är personen Lotta nämner men appropå

...men inte kommit fram till samma svar som vi.

vet jag inte då jag angav det korrekta antalet kombinationer.

Hej & härligt Ebola!

Vet ej varför Lotta inte sa att du redan hade samma svar som jag kom med på problemet. Vi hade ett intensivt möte med många saker att avhandla i onsdags - och det kan vara så att hon bara slarvade eller mindes fel. Kommer att ha mer kontakt med henne, så jag ska be om en förklaring vid tillfälle.

Mitt intryck är dock att hon vill att det här ska bli rätt i nästa tryckning av boken. Hon har även sagt att jag (borde vara vi som hjälpts åt på pluggakuten) ska få cred för rättelsen.

Men jag har även invänt till Lotta att jag tycker att det finns ett mera allvarligt fel med hela resonemanget - och det är att läsaren kan ledas till att förväxla teorin med verkligheten. Diagnoskriterierna är ju inte ADHD, diagnoskriterierna är endast en ofullständig och väldigt grovkornig bild av vad det innebär att vara ADHD (för det är ju att vara född med en viss typ av nervsystem som påverkar väldigt mycket i livet och hur det utvecklas). 

Ifall man vill göra poängen att det finns en stor variation inom ADHD-gruppen, då tycker jag det är mer pedagogiskt att göra en enkel jämförelse med kön. Alla kvinnor är exempelvis inte likadana, men det finns skillnader på gruppnivå mellan kvinnor och män (och andra varianter av kön/genus).

Och tänk om vi inte kunde se skillnad på könen? I stället skulle vi sätta upp 9 kriterier för hur unga grabbar beter sig och 9 för hur unga flickor gör. Och sedan försöker vi tillämpa dem på vuxna, medelålders och äldre som undrar om de ska ha en annan könsbestämning än den de har. - Hur bra blir det?

Allt gott!/Eva