På hur många olika sätt kan 6 personer delas upp i 2 grupper

På hur många olika sätt kan 6 personer delas upp i 2 grupper som innehåller mellan 2 och 4 personer?

Jag tänker att om 6 personer ska delas upp i två grupper som innehåller 2 personer: $(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})$ , men ser redan här att det inte stämmer.

Jag tänkte att i första gruppen kan 2 utav 6 personer väljas ut, i andra 2 utav 4, i tredje 2 utav 2 väljas ut.

Sedan gör jag likadant för när gruppen innehåller en 2 grupp och en 4 grupp och 2 tregrupper.

Tacksam för hjälp! Facit säger 25sätt.

Om du försöker dela upp 6 personer i 2 grupper med 2 personer i varje, så blir det 2 personer över.

Om man delar upp de sex personerna i 2 + 4, så kan 2-gruppen väljas på $\frac{6\cdot5}{1\cdot2}=15$ olika sätt, eftersom ordningen inte spelar någon roll. Fyrgruppen formar sig automatiskt.

Om man delar upp personerna 3+3.kan den ena gruppen väljas på $\frac{6\cdot5\cdot4}{1\cdot2\cdot3}=20$ olika sätt.

Totalt blir det 35 olika sätt.

Annars kan man bilda en 2-grupp och en 4-grupp på

(6 över 2) sätt

Två 3-grupper kan bildas på

(6 över 3) sätt

Det är tillsammas alla tillåtna indelningar, så totalt

(6 över 2) + (6 över 3) = 15 + 20 = 35 sätt

EDIT: ... och jag ser nu att det i princip var samma sak som Smaragdalena redan skrev.

Smaragdalena skrev:
Om du försöker dela upp 6 personer i 2 grupper med 2 personer i varje, så blir det 2 personer över.
Om man delar upp de sex personerna i 2 + 4, så kan 2-gruppen väljas på $\frac{6\cdot5}{1\cdot2}=15$ olika sätt, eftersom ordningen inte spelar någon roll. Fyrgruppen formar sig automatiskt.
Om man delar upp personerna 3+3.kan den ena gruppen väljas på $\frac{6\cdot5\cdot4}{1\cdot2\ot3}=20$ olika sätt.
Totalt blir det 35 olika sätt.

då är jag med, tack så mycket!

Dr. G skrev:
Annars kan man bilda en 2-grupp och en 4-grupp på
(6 över 2) sätt
Två 3-grupper kan bildas på
(6 över 3) sätt
Det är tillsammas alla tillåtna indelningar, så totalt
(6 över 2) + (6 över 3) = 15 + 20 = 35 sätt

Tack!

Svara

Visa senaste svar