p relaterat till Ek för hastighet efter kollision, hur?

Jag försöker luska ut hur jag ska relatera p till Ek. Det som ska beräknas är den maximala hastigheten ett av föremålen efter en kollision kan få. Jag har båda föremålens hastigheter och massa före kollisionen. Jag kan således beräkna rörelsemängd och rörelseenergi. Jag känner till rörelsemängdens bevarande, och att rörelseenergin inte kan öka. Detta är vad jag gjort, men kommer inte vidare: Ska man addera eller subtrahera med rörelseenergin? Riktningarna är ju varandra motsatta. Om energierna läggs ihop blir de 1207,5 kgm^2/s^2. Om man subtraherar blir det 167,5kgm^2/s^2.

Rörelsemängden ska bevaras. Före kollisionen är den 275kgm/s i riktningen jag bestämt som positiv, och 260kgm/s i riktningen jag bestämt som negativ. Det är föremålet med rörelsemängd 275kgm/s före kollisionen vars maximala hastighet efter kollisionen som ska beräknas.

Frågan:

Anna får en tackling under en fotbollsmatch. Anna väger 55 kg och har hastigheten 5 m/s rakt mot motståndaren som väger 65 kg och har hastigheten 4 m/s rakt mot Anna. Vilken är den högsta hastighet Anna kan få efter tacklingen? Pröva olika alternativ, men tänk på att summan av rörelseenergierna inte kan öka.

Facit: 4,75 m/s i motsatt riktning.

Anna kommer att få den högsta hastigheten om stöten är helt elastisk, d v s om den sammanlagda rörelseenergin är densamma efter kollisionen som innan. (Den sammanlagda rörelsemängden är också konstant.)

Ja, men hur kommer jag fram till det? Jag har visat de beräkningar jag gjorde, jag har resonerat. Skulle du kunna tänka dig att visa mig hur man gör?

Jag klarar inte att tyda din otydliga, dåligt belysta bild, så jag vet inte hur du har gjort.

Du får ett ekvationssystem, där första ekvationen innebär att rörelsemängden är konstant och den andra betyder att rörelseenergin är konstant: (indexen står för Anna respektive motståndaren)

55^.5-65^.4=55v_A+65v_m

½^.55^.5²+½^.65^.4²=½55^.(v_A)²+½^.65^.(v_m)²

Lös ut v_m ur den första ekvationen, sätt in uttrycket i andra ekvationen och lös ut v_A.

Jaha, ursäkta för det. Syns det här bättre?

55.5-65.4=55vA+65vm : det här förstår jag - det handlar om rörelsemängdernas bevarande

½.55.52+½.65.42=½55.(vA)2+½.65.(vm)2 - det här förstår jag inte - är det 0,5* 55kg*5m/s^2 + 0,5*65kg *4m/s^2 = 0,5* 55kg* nya hastigheten^2 + 0,5*65kg*nya hastigheten^2 ? Varför dessa 1/2? För att det är två föremål man fördelar det på? Men vad är det som fördelas? Detta är typ en del av formeln för Ek, men inte hela?

det kommer från formeln $E_{K} = \frac{m v^{2}}{2}_{}$

Åhå, det är bara skrivet i en annan ordning. Så trögt av mig - där kom alla halvor in. Tack!

Lyckas inte lösa ut vm, eller snarare, vA är ju också okänt så..

$m A * v A 1 - m B * v B 1 = m A * v A 2 + m B * v B 2 m A * v A 1 - m B * v B 1 - m A * v A 2 = m B * v B 2 (m A * v A 1 - m B * v B 1 - m A * v A 2) / m B = v B 2 55 * 5 - 65 * 4 = 55 * v A + 65 * v m 55 * 5 - 65 * 4 - 55 * v A = 65 * v m (55 * 5 - 65 * 4 - 55 * v A) / 65 = v m 55 * 5 - 65 * 4 = 15 k g m / s ? ? ?$

mA *(vA1 − vA2) = mB *(vB2 − vB1) ? Hur det nu skulle hjälpa..

I min bok, om rörelseenergin fullkomligt bevaras, förkortar de bort massorna och menar att: vA1 + vA2 = vB2 + vB1 eller vA1 − vB1 = vB2 − vA2

Här är ju bara hastigheter med. Då motsvarar det 5+ x = y + 4 eller 5 - 4 = y - x

5+x = y+4

5+x-4 = y

1+x = y

5-4 = y-x

1= y-x

Jag är nu helt borttappad, eller hur.

Du kan lösa ut variabeln v_m ur den första ekvationen. Då får du att v_m=(15-55v_A)/65. Sätt in det uttrycket i den andra ekvationen. Det blir ett hiskeligt fult uttryck, men inte helt omöjligt att lösa.

Att lösa ett ekvationssystem med två obekanta är något man lär sig i Ma2 (förr i MaB). Är det något du kommer ihåg?

Nej, det gör jag inte. Får väl leta upp nån youtubeföreläsning på det.

Eller så fortsätter man framåt i läromedlet och så kommer det en instruktionsvideo kopplat till ett annat exempel. Efter att man ägnat en hel dag åt att inte komma någon vart alls. Fruktansvärt irriterande.

Men inte fick jag rätt svar för det.. VA2 ska bli -4,75 , inte +5. Var blir det fel?

Skräp alltså - ok, jag glömde omvandla till addition/subtraktion när jag flyttade över: 275+260-325+260 = 470 . Men 470/120 blir inte heller -4,75, det blir 3,91. Visst ser det ut i uppgiften som att man ska komma fram till hennes maximalt möjliga hastighet efter kollisionen, som ju borde vara som vid en fullkomligt elastisk stöt? För det är ju hur man räknar på det jag nu utgått ifrån.

Svara

Visa senaste svar