P-integraler

En $1/x^p$ funktion där p > 0 kan liknas vid en långhalsad dinosaurie.

Funktionens integral blir divergent antingen eftersom 'svansen' har oändlig area eller eftersom 'halsen' har oändlig area.

Om $p \leq 1$ så har svansen oändlig area medan halsen ändlig area under sig.

Om $p > 1$ så har svansen ändlig area men halsen har oändlig area.

Typ 1 är svans-integralen.

Typ 2 är hals-integralen.

Tack för ditt svar, men jag har inte förstått skillnaden.  

Varför integralen a --> oändlighet vara div när p<1 för funktionen 1/x^p  och för samma funktion det blir konvergent när integralen är är 0---> a ?

Om vi tar min exempelfunktion utan att ens veta vad p är

Vilken av integralerna $\int_a^\infty$(typ I) och $\int_0^a$ (typ II)  tror du är divergent och vilken tror du är konvergent för den funktionen? Bara baserat på grafen.

Är det konstigt att den ena är divergent och den andra är konvergent?

Typ 2 verkar vara konvergent. 

SeriousCephalopod skrev:

 

Om vi tar min exempelfunktion utan att ens veta vad p är

Vilken av integralerna $\int_a^\infty$(typ I) och $\int_0^a$ (typ II)  tror du är divergent och vilken tror du är konvergent för den funktionen? Bara baserat på grafen.

Är det konstigt att den ena är divergent och den andra är konvergent?

Det som förvirrar mig är att i typ 1 när p>1 då konvergerar den men i typ2 när p>1 då konverger den inte

I am Me skrev:

Typ 2 verkar vara konvergent. 

Nej. Typ II är ju 'halsen' vilken har oändligt mycket area under sig. Är ju typ I (svansen) som har liten area under sig i det specifika fallet jag ritat.

Så verkar vara två problem:

1. Att du inte tolkar gränserna fullständigt

2. Att du kanske inte förstår hur funktionen ändrar form när p varierar. Jag har gjort en gif för att illustrera det