P(6, 6, 6) = ? om man kastar fem 6-sidiga tärningar?

Hej, följande uppgift finns i min mattebok.

Calle funderar över hur stor sannolikheten är att få precis tre sexor om man kastar fem 6-sidiga tärningar. Han kommer fram till uttrycket $(\frac{1}{6})^{3} + (\frac{5}{6})^{2} + (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$ . Hur kan Calle ha tänkt?

Jag har löst uppgiften men undrar bara varför man inte också mulitplicerar med $(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})$ ? Ingår dessa redan när man multiplicerar med $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) ?$

EDIT: Calles korrekta uttryck är $(\frac{1}{6})^{3} \cdot (\frac{5}{6})^{2} \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$

Jag vet inte om du redan förstått det men om du skrivit av Calles svar korrekt är ju glasklart fel. Det är ju lika med över 10. Sannolikheten måste vara ett tal mellan 0 och 1

Eller ska det vara multiplikation emellan i Calles svar? Då är det logiskt nämligen.

$(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) v i s a r p å h u r m å n g a s ä t t v i k a n v ä l j a u t v i l k a t r e a v t ä r n i n g a r n a s o m s k a v a r a s e x o r o c h d å m å s t e n a t u r l i g t v i s d e t v å a n d r a v a r a a n d r a s i f f o r s å d ä r f i m m s b a r a e t t s ä t t a t t v ä l j a d e m p å n ä r v i r e d a n v a l t v i l k a a v d e t r e s o m s k a v a r a s e x o r . D e t v å s o m ä r ö v e r m å s t e b l i " i c k e - s e x o r n a " .$

Du hade dock istället också kunna välja att multiplicera med $(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})$ och välja ut vilka två av de fem tärningar som ska vara icke-sexor. Då blir de tre andra automatiskt sexorna eftersom bara de återstår.

$(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) o c h (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix})$ är nämligen precis lika mycket,vilket vi kan se när vi skriver ut det med definitionen

$(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{5!}{3! (5 - 3)!} = \frac{5!}{3! 2!} = 10 (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{5!}{2! (5 - 2)!} = \frac{5!}{3! 2!} = 10$

Men du kan inte använda båda för då gör du samma sak två gånger och dåblir det doppelt gemoppelt som vi säger i tyskan ;)

Ber om ursäkt! Det ska vara multiplikation mellan.

Okej, jag förstår det du har skrivit. Tack för hjälpen! :)

Ingen fara. Så bra!

Det här med kombinatorik är inte det enklaste

Svara

Visa senaste svar